第四章　 量子

连续性、不连续性

    我们面前摆着一张纽约和它周围地区的地图。我们问，这地图上的哪些地点可以坐火车抵达？在火车时刻表上查出这些地点以后，我们就在图上将它们标出来。现在我们换一个问题来问：哪些地点可以坐汽车抵达呢？假使我们把所有从纽约出发的公路都在图上画出路线来，那么，在这些路上的每一点都可以坐汽车抵达。在两种情况中，我们获得了不同的点组。在第一种情况里，它们是彼此分开的，代表各个不同的火车站；而在第二种情况里，却是沿着代表整条公路的线上的许多点。我们的下一个问题是讨论从纽约（或者更精确些说，从这个城市的某一地点）到这些点的距离。在第一种情况中，有某些数对应于地图上的点子。这些数的变化没有规则，但总是有限制的、跳跃式的。我们说，从纽约到可以坐火车抵达的地点之间的距离，只能以不连续的方式变化。但是那些可以坐汽车抵达的地点的距离，却可以用任意小的段落来变化，它们可以用连续的方式变化。坐汽车时距离的变化可以任意小，而坐火车时却不能。

    煤矿的生产量也可以用连续的方式变化。生产出来的煤可以增加或减少任意小的部分。但是在矿上工作的矿工的数目只能以不连续的方式变化。如果有人这样说：“从昨天起工人的数目增加了3．783个。”这句话是毫无意义的。

    当你问别人口袋里有多少钱时，只能说出一个有两位小数的数。钱的总数只能不连续地、跳跃式地变化。在美国，美元允许的最小变化，或者像我们所要说的，美国钱币的“基本量子”是1分。英国钱币的基本量子是1／4便士（farthing——英国硬币名），它只值美国基本量子的一半。现在我们有了一个关于两种基本量子的例子，它们的价值可以相互比较。这两个价值的比例具有确定的意义，因为这两个当中，一个的价值是另一个的2倍。

    我们可以说某些量可以连续地变化，而另外一些量只能不连续地变化，即从一个不能再小的单位一份一份地变化。这些不可再分的量就叫做某一种量的基本量子。

    我们称大量砂的时候，虽然它的颗粒结构非常明显，还是认为它的质量是连续的。但是如果砂变成很珍贵，而且所用的秤非常灵敏，我们就不得不考虑砂子质量变化的数目，是一个颗粒的质量的多少倍数。这一个颗粒的质量，就是我们所说的基本量子。从这个例子我们可以看到，以前一直认为是连续的量，由于我们测量精密度的增大，而显示出不连续性来。

    假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这样说：必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所组成的。

    量子论所包含的论据范围是很大的，这些论据由高度发展的现代实验技术所揭露。由于不可能证明及描述这些基本实验，我们将常常直接引出它们的结果而不加说明，因为我们的目的只是解释最重要的基本观念。

物质和电的基本量子

    在动理论所描绘的物质结构的图景里，所有的元素都是由分子构成的。我们拿最轻的元素——氢作为最简单的例子。我们曾经看到过（46页），研究布朗运动使我们能决定出一个氢分子的质量。它等于：

3．3×10^－24克

    这意味着质量是不连续的。氢的质量只能按最小单位的整数倍来变，每一个最小单位对应于一个氢分子的质量。但是化学过程表明，氢分子可以分为两部分，或者换句话说，氢分子是由两个原子组成的。在化学过程中，起基本量子作用的是原子，而不是分子。将上面的数目用2来除，就得出氢原子的质量，它近似地等于：

1.7×10^－24克

    质量是一个不连续的量。但是，在决定物体的重力时，当然不必考虑这一点。即使是最灵敏的秤，要达到能够检测出质量不连续变化的精确度还是差得很远的。

    让我们回到大家所熟知的情况。把一根金属线与电源连接，电流就由高电势流向低电势而通过导体。我们记得，有很多实验论据是用电流体在导线中流动的这个简单理论来解释的。我们也记得（57页），是“正流体”从高电势流向低电势，还是“负流体”由低电势流向高电势，只不过是一个习惯上的规定而已。我们暂且不管由场的概念而得到的所有进展。即使当我们只想到电流体这样一个简单的术语时，也仍然有一些问题需要解决。正如“流体”这个名称本身所暗示的，早前电被认为是连续的量。按照这种旧的观念，电荷的数量可以按任意小的一份去变化，而不必假设基本的电量子。物质动理论的建立使我们提出一个新的问题，电流体的基本量子是否存在呢？还有一个要解决的问题是，电流是由正电流体的流动所组成的，还是负电流体的流动所组成的，或是两者兼而有之的呢？

    所有答复这个问题的实验，其基本观念都是将电流体从导线中分离出来，使它在真空中流过，并割断它和物质的任何联系，然后研究它的特性。在这种情形下，这些特性应当显示得更清楚了。在19世纪末，做了很多这类的实验。在说明这许多实验装置的观念以前，我们至少将在一个例子中先把结果引出来。在导线中流过的电流体是负的，因而它流动的方向是由低电势流向高电势。假使我们在建立电流体理论的时候一开头就知道了这一点，我们一定会把所用的名词改换一下，把硬橡胶棒所带的电叫作正电，而把玻璃棒所带的电叫作负电。这样把流过导线的流体看作正电，就方便多了。但是由于一开头我们就作了错误的猜测，我们现在就只好忍受这种不方便了。

    下一个重要问题是：这种负的电流体的结构是不是“粒状的”，它是不是由电量子所组成的。又有大量独立的实验指出，毫无疑问，这种负电的基本量子是确实存在的。负的电流体是由微粒构成的，正好像海滩是由沙粒构成或者房子是由一块一块砖砌成的一样。汤姆孙（J．J．Thomson）约在40年前就很清楚地把这个结果提出来了。负电的基本量子被称为电子，因此任何负电荷都是由大量的用电子来代表的基本电荷所组成的。负电荷和质量一样，只能不连续地变化。但是基本电荷是那样小，使得在很多研究中把电荷看成是连续的，不但可以，而且有时甚至更方便些。这样，原子和电子理论就在科学中引入了新的只能跳跃地变化的不连续的物理量。

    设想有两块金属平板平行放置，它们周围的空气都被抽完了。一块带正电荷，而另一块带负电荷。放在这两块金属板之间的一个带正电荷的检验体，将被带正电荷的板所推斥又被带负电荷的板所吸引。这样，电场的力线方向将从带正电荷的板指向带负电荷的板（图69）。作用在带负电荷的检验体上的力，则方向相反。假使金属板足够大，则两板之间的电场线的密度到处都相等。不管检验体放在哪里，这个力的大小和力线的密度都到处一样。在两板之间产生出来的电子，会像地球的引力场中的雨滴一样，彼此平行地，由带负电的板向带正电的板运动。已经有很多著名的实验装置可以将一阵电子雨放入这样一个能使电子指向同一方向的电场中。最简单的方法之一，是在带电金属板之间放置烧热的金属线。烧热的金属线发射出电子，电子射出后就受外电场力线的影响沿力线方向运动。举个例说，大家熟知的无线电电子管，就是根据这个原理制造出来的。

    科学家对于电子束完成了很多极为巧妙的实验，研究了它们在不同的外电场和外磁场中轨道的改变，甚至分离出单个电子来决定它的基本电荷和质量（即指电子对于外力作用的惯性抗力）。这里我们将只引用一个电子质量的数值，它大约是氢原子质量的1／2000。这样，氢原子的质量虽然很小，但和电子的质量比较时，就显得很大了。从统一场论的观点看来，电子的全部质量（也就是它的全部能量）是它的场的能量，场的能量强度大部分集中在一个很小的球体内，而离开电子“中心”较远的地方场的能量就弱了。

    我们以前讲过，任何一种元素的原子就是这种元素本身最小的基本量子。长久以来，人们都是相信这个说法的。但是，现在我们不再相信了！科学建立了新的观点，指出了旧观点的局限性。在物理学中，原子具有复杂结构这个论据已经是确实无疑的了。首先确认了电子——负电流体的基本量子——也是原子的组元之一，是建成所有物质的基本“砖块”之一。上面所引用的炽热的金属线发射出电子的例子，只不过是从物质中取出电子的无数例子中的一个罢了。这个把物质结构的问题和电的结构问题紧密地联系起来的结果，不容怀疑，是和大量独立实验的论据相符的。

    从原子中把组成原子的几个电子抽取出来，是比较容易的。可以用加热的办法，例如我们的炽热金属线的例子；也可以用另外的方法，例如用其他电子来轰击这个原子。

    假设把一根炽热的细金属丝插入稀薄的氢气里，金属丝将向所有的方向发射电子。在外电场的作用下，它们会获得一定的速度。一个电子的加速就正像在引力场中下落的一个石子加速一样。利用这个方法可以获得以一定方向和速度运动的电子束。用很强的电场作用于电子，我们现在已经可以使电子的速度接近光速。当具有一定速度的电子束打在这些稀薄的氢气的分子上时，将会发生什么事情呢？足够快的电子打到氢分子上时，不但将氢分子分裂为两个氢原子，而且还从两个原子中的一个“抽”出一个电子来。

    我们如果承认电子是物质的组元。那末，被打出了电子的原子就不可能是电中性的了。假使它以前是中性的，那末它现在就不可能是中性的，因为它变得缺少一个基本电荷了。剩下的部分应该具有正电荷。而且，由于电子的质量远小于最轻的原子的质量，我们尽可以得出这样的结论：原子的绝大部分质量不是由电子贡献的，而是由比电子重得多的、剩下的基本粒子贡献的。我们把原子的这个重的部分叫作它的核。

    现代实验物理学已经发展到了掌握分裂原子核的方法、把一种元素的原子转变为另一种元素的原子的方法以及把组成原子核的重质量的基本粒子从核中取出的方法等等。这个以“原子核物理学”命名的物理学分支，卢瑟福（Rutherford）对它的贡献最大，从实验的观点看来，这部分是极关重要的。

    但是至今还缺少一种能将原子核物理学范畴内大量论据联系起来而其基本观念又很简单的理论。因为本书只注重一般的物理学观念，所以尽管这个分支在现代物理学中非常重要，我们还是将它撇开不谈。

光量子

    让我们来考察建筑在海边上的一道堤岸。海浪不断地冲击堤岸，每一次海浪都把堤岸冲刷掉一些，然后退回去，让下一个波浪再打上来。堤岸的质量在逐渐减小。我们可以问一问，一年当中有多少质量被冲掉了。现在我们再来想象另一个过程，我们要用另外一种方法来使堤岸失去同样的质量。我们向堤岸射击，子弹射到的地方堤岸就被剥裂下来，堤岸的质量就因而减小。我们完全可以设想，用两种方法可以使质量的减小完全相等。但是从堤岸的外观上，我们很容易查出堤岸是被连续的海浪还是被不连续的“弹雨”打过了。为了使我们理解下面将要描述的现象，最好先记住海浪和弹雨之间的区别。

    我们以前说过，炽热的金属线会发射电子。现在我们介绍另外一种从金属中打出电子的方法。把某种具有一定波长的单色光，例如紫光，照射在金属表面上，光就把电子从金属中打出来。电子在金属中被打了出来，一阵电子雨便以一定的速度向前运动。根据能量守恒定律，我们可以说：光的能量有一部分转化为被打出来的电子的动能。现代的实验技术已能使我们记录这些电子“子弹”的数目，测定它们的速度，因而也测定了它们的能量。这种把光照射金属打出电子的现象叫作光电效应。

    我们的出发点是研究一定强度的单色光的光波的作用。但是现在我们应当像在所有的实验中所做的一样，改变一下实验装置，看看对于我们所观察到的效应有什么影响。

    首先我们把照射在金属面上的紫色的单色光的强度加以改变，并注意被发射出来的电子的能量，看它在多大程度上依赖于光的强度。让我们暂且不用实验的方法而试用推理的方法来找寻解答。我们可以这样推理：在光电效应中，一定有一部分辐射能转变为电子的动能。如果我们用同一波长但由更强的光源发出的光再来照射金属，那末，发射出的电子的能量就应该比较大，因为这时辐射的能量比以前大了。因此我们将预言：假使光的强度增大，发射出的电子的速度也应增大。但是，实验却和我们的预言相反。我们再一次看出，自然界的规律并不一定会顺从我们主观愿望。我们碰到了和我们预言相矛盾的一个实验，因而也就粉碎了我们的预言所根据的理论。从波动说的观点看来，实验的结果是出人意料的。所有观察到的电子都有同样的速度和同样的能量，这速度和能量并不随光的强度增加而改变。

    波动说不能预言实验的结果，于是从旧理论与实验之间的冲突中又有一个新理论兴起来了。

    让我们故意来不公正地对待光的波动说，忽视它的巨大成就，忽视对于在非常小的障碍物附近光线会发生弯曲现象（光的衍射）所作的圆满解释。将我们的注意力集中在光电效应上，并要求波动说对这个效应作出足够的解释。显然，我们不能从波动说中推论出为什么光照射在金属上打出的电子的能量和光的强度无关，因此我们就试用其他的理论。我们记得，牛顿的微粒说能解释许多已观察到的光的现象，但是在解释我们现在所故意忽略掉的衍射现象时却完全失败了。在牛顿时代，还没有能量的概念。按照牛顿的理论，光的微粒是没有重力的。每一种色保持它自己的物质特性。后来，能量的概念建立起来了，而且认识到光是有能量的，但没有人想到把这些概念用于光的微粒说。牛顿的理论死亡以后，直到我们这个世纪为止，还没有人认真地考虑过它的复活。

    为了保持牛顿理论的基本观念，我们必须假设单色光是由能一粒子组成的，并用光量子来代替旧的光微粒。光量子以光速在空中穿过，它是能量的最小单元。我们把这些光量子叫做光子。牛顿理论在这个新的形式下复活，就得出光的量子论。不但物质与电荷有微粒结构，辐射能也有微粒结构，就是说，它是由光量子组成的。除了物质量子和电量子以外，还同时存在着能量子。

    20世纪初，普朗克（Planck）为了解释某一比光电效应复杂得多的现象而首先提出了光量子的观念，但是光电效应极其简单而清楚地指出了改变我们旧概念的必要性。

    我们立刻就会明白，光的量子论能够解释光电效应。一阵光子落到金属板上。这里辐射与物质的相互作用是由许许多多的单过程所组成的，在这些过程中光子碰击原子并将电子从原子中打了出来。这些单过程都彼此一样，因此在每一种情况下，打出的电子具有同样的能量。我们也可以理解，增加光的强度，照我们的新语言来说就是增加落下的光子数目。在这情况下，金属板就有更多的电子被打出来，而每一单独电子的能量并不改变。因此，我们可以知道这个理论与观察的结果是完全一致的。

    假使用另外一种颜色的单色光束，譬如说，用红色光来代替紫色光打到金属面上，将发生什么情况呢？让实验来回答这个问题吧。必须测出用红光发射出的电子的能量，并拿它和紫光打出的电子的能量加以比较。红光打出的电子的能量比紫光打出的电子的能量小。这就表示，光的颜色不同，它们的光子的能量也不同。红色光的光子能量比紫色光的光子能量小一半。或者，更严格地说，单色光的光量子的能量与波长成反比。这就是能量子和电量子之间的一个主要区别。各种波长有各种不同的光量子，可是电量子却总是一样的。假使我们用以前提到过的例子作比喻，我们可以把光量子比作最小的“钱币”量子，而不同国家的最小钱币量子是各不相同的。

    我们继续放弃光的波动说而假定光的结构是微粒性的，光是由光量子组成的，光量子就是以光速穿过空间的光子。这样，在我们的新的图景里，光就是光子“雨”，而光子是光能的基本量子。但是假使波动说被完全抛弃，波长的概念也随之而消失了。代替它的是什么样的新概念呢？是光量子的能量！用波动说的术语来表达的一番话，可以翻译成用辐射量子论的术语来表达。例如：

    物理学的目前局面可以概括如下：有一些现象可以用量子论来解释，但不能用波动说来解释，光电效应就是这样一个例子，此外还有已被发现的其他的例子。又有一些现象只能用波动说来解释而不能用量子论来解释，典型的例子是光遇到障碍物会弯曲的现象。还有一些现象，既可用量子论又可用波动说来解释，例如光的直线传播。

    到底光是什么东西呢？是波呢，还是光子“雨”呢？我们以前也曾经提出过类似的问题：光到底是波还是一阵微粒？那时是抛弃光的微粒说而接受波动说的，因为波动说已经可以解释一切现象了。但是现在的问题远比以前复杂。单独的应用这两种理论的任一种，似乎已不能对光的现象作出完全而彻底的解释了，有时得用这一种理论，有时得用另一种理论，又有时要两种理论同时并用。我们已经面临了一种新的困难。现在有两种相互矛盾的实在的图景，两者中的任何一个都不能圆满地解释所有的光的现象，但是联合起来就可以了！

    怎样才能够把这两种图景统一起来，我们又怎样理解光的这两个完全不同的方面呢？要克服这个新的困难是不容易的。我们再一次碰到一个根本性问题。

    目前我们暂且采用光的光子论，并试图用它来帮助理解那些以前一直用波动说解释的论据。这样，我们就能强调那些乍一看来使两种理论互相矛盾的困难。

    我们记得，穿过针孔的一束单色光会形成亮环及暗环（82页），我们如果放弃波动说，怎样能借助于光的量子论来理解这个现象呢？一个光子穿过了针孔。我们可以期望，如果光子是穿过针孔的，幕上应当显示出光亮；如果光子不穿过，则是暗的。但不是这样，我们却看到了亮环和暗环。我们可以试图这样来解释：也许在光子与针孔边缘之间存在着某种相互作用，因此出现了衍射光环。当然，这句话很难认为是一个解释。它最多只是概括出一个解释的预示，使我们能建立起一些希望，希望在将来用通过光子和物质的相互作用来解释衍射现象。

    但即使是这个微弱的希望也被我们以前讨论过的另外一个实验装置所粉碎了。假设有两个小孔。穿过这两个小孔的单色光，将在幕上显出亮带和暗带。用光的量子论观点应当如何理解这个效应呢？也许我们可以这样论证：一个光子穿过两个小孔中的任意一个。假如单色光的光子是光的基本粒子，我们就很难想象它能分裂开来并同时通过两个小孔。而那时效应就应当和单孔时完全相同，应该是亮环和暗环而不是亮带和暗带。为什么那时存在了另外一个小孔就把效应完全改变了呢？显然，即使这另外一个小孔在相当远的地方，光子并不通过它也会因为它的存在而将光环和暗环变成亮带和暗带。如果光子的行为和经典物理中的微粒一样，它一定要穿过两个小孔中的一个，但是在这样情况下，衍射现象就似乎完全不可理解了。

    科学迫使我们创造新的观念和新的理论，它们的任务是拆除那些常常阻碍科学向前发展的矛盾之墙。所有重要的科学观念都是在现实与我们的理解之间发生剧烈冲突时诞生的，这里又是一个需要有新的原理才能求解的问题。在我们试图讨论用现代物理学解释光的量子论和波动说的矛盾以前，我们将指出，如果我们不讨论光量子而讨论物质量子，也会出现同样的困难。

光谱

    我们已经知道所有的物质都由少数几种粒子组成的。电子是最先被发现的物质基本粒子，但电子也是负电的基本量子。我们又知道有一些现象迫使我们认定光是由基本光量子组成的，并认定波长不相同则光量子也不相同。在继续讨论下去以前，我们必须先讨论一些现象，在这些现象中，物质和辐射起着同样重要的作用。

    太阳发出的辐射可以被三棱镜分解为它的各个组元，这样就得到了太阳的连续光谱。凡是在可见光谱线两端之间的各种波长都在这里显示出来。我们再来举另一个例子。以前已经提过，炽热的钠会发射只有一种色或一种波长的单色光。假使把炽热的钠置于三棱镜前面，我们只看到一条黄线。一般而言，一个辐射体置于棱镜之前，它所辐射的光就被分解为它的各个组元，显示出发射体的谱线特性。在一个充有气体的管中放电，就产生了类似于广告用的霓虹灯那样的一种光源。假定把这样一个管子放在一个光谱仪前面。光谱仪的作用和棱镜一样，不过它更精确和更灵敏，它将光分解为各个组元，也就是说，它把光加以分析。通过光谱仪看太阳光，就出现连续光谱，光谱仪中表示出各种不同的波长。但是，如果光源是有电流在其中流过的气体，光谱的性质就不同了。它不是太阳的连续多色光谱，而是在一片暗黑的背景上出现光亮而彼此分开的光带。每一条光带，如果它很窄，便对应于一种颜色，或者用波动说的语言来说，对应于一种波长。例如，在光谱中看到20条谱线，就有20种波长，则每一条谱线可以用对应于波长的20个数中的一个来标志。不同元素的气体具有不同的谱线系统，因而标志组成光谱的各种波长的数的组合也不同。在各种元素各自特有的光谱中任何两种元素不会有完全相同的谱线系统，正如任何两个人不会有完全相同的指纹一样。物理学家积累了这许多谱线的资料汇编成目录以后，逐渐明确了这里面存在着一定的规律，而且可以用一个简单的数学公式来代替那些看上去好像没有关系的表示各种波长的几列数目。

    所有上面所讲的都可以翻译成光子的语言。每一条谱线对应于某种波长，换句话说，就是对应于具有某种能量的光子。因此发光气体并不发出任何能量的光子，而只发出标志这种物质特点的那些光子。我们再一次看到了可能性似乎很多，但“实在”却对它们严加限制。

    某一种元素的原子（例如氢原子）只能发出具有确定能量的光子，也只有确定能量的光子才能允许发出，其他的都是受禁止的。为了简单起见，我们设想某一元素只发射出一条谱线，也就是只发出能量完全确定的一种光子。原子内存的能量在发射前要高一些，在发射后要低一些，根据能量守恒原理，原子在发射前的能级一定较高，而发射后的能级一定较低，两个能级之差就等于发出的光子的能量。因此，某一种元素的原子只发射一种波长的辐射（即只发射确定能量的光子）的说法，可以用不同的方式来表达，即某一种元素的原子只允许有两个能级，而光子的发射相当于原子从较高能级向较低能级的跃迁。

    一般而言，在元素的光谱中谱线总不止出现一条。发射出来的光子对应于许多种能量而不只对应一种。或者，换一个说法，我们必须认定在原子内部可以有许多个能级，光子的发射对应于原子由一较高的能级跃迁到较低的能级。但重要的是，并非是所有的能级都是被允许的，因为在一种元素的光谱里，并不是所有的波长或所有的光子能量都会出现。我们现在不说每一种原子的光谱内有某些确定的谱线或某些确定的波长，而说每一种原子有某些确定的能级，而光量子的发射是与原子从一个能级向另一能级跃迁相关联的。一般说来，能级不是连续的，而是不连续的。我们再一次看到了“实在”对太多的可能性加以限制。

    玻尔（Bohr）最先证明了为什么正好是这些谱线而不是另外一些谱线出现在光谱里。他的理论，建立于25年以前，描绘出一个原子的图景。根据这个理论，至少在简单情况下，元素的光谱可以被计算出来，而在外表上看来枯燥而又不相关的数目在这个理论的解释之下就突然变得密切相关了。

    玻尔的理论是走向更深远更普遍理论的一个过渡性理论，这个更深远而普遍的理论被称为波动力学或量子力学。本书最后部分的意图就是要表明这个理论的主要观念。在这以前，我们还要再讲一个理论更深的和更专门性的实验结果。

    我们的可见光谱是从紫色的某一波长开始，而以红色的某一波长截止。或者换句话说，在可见光谱中，光子的能量永远被限制在紫光和红光的光子能量之间的一个范围内。当然，这个限制只是由于人类眼睛的特性所致。假使有些能级之间的能量之差相当大，那么将有一种紫外光的光子发射出来，形成一条在可见光谱以外的谱线。肉眼不能检验出它的存在，因而必须借助于照相底片。

    X射线也是由光子组成的，它的光子的能量比可见光的大得多，也就是说，X射线的波长要比可见光的波长短得多（事实上要短到几千分之一）。

    但是能不能够用实验方法来测定这样小的波长呢？对于普通光来说这已经是够难的了。现在，我们必须有更小的障碍物或更小的孔。用两个非常靠近的针孔可以显出普通光的衍射现象，如果要显示出X射线的衍射，这两个小孔就必须再小几千倍而且要再靠近几千倍。

    那么，我们怎样能够测量这些射线的波长呢？自然界帮助我们达到了这个目的。

    一个晶体是原子的一个集团，这些原子彼此相隔非常近而且排列得井井有序。图70表示一个晶体结构的简单模型。我们用元素的原子所构成的障碍物代替小孔，这些原子排得非常紧密而且极有秩序。根据晶体结构理论，我们知道原子之间的距离确实小得可以将X射线的衍射效应显示出来。实验已经证明，可以用晶体内这些紧密地靠在一起而且有规则地排成三维结构的障碍物来使X射线波发生衍射。

    设有一束X射线射在晶体上，射线穿过晶体以后，被记录在照相底片上，照相底片就显示出衍射图样。现在已经有许多种方法用来研究X射线光谱以及从衍射图样中推算波长数据。这里我们只用几句话来说明这些内容，如果要详细地说明理论上与实验上的细节，就非写成厚厚的几册书不可了。在书末的附图Ⅲ中，我们只表示出各种方法中的一种方法所得出的一类衍射图样。我们再一次看到了能够表征波动说的暗环和亮环，在中心处可以看到未被衍射的光线。如果晶体不放在X射线和照相底片之间，则照片中心只能看到光斑。从这类照片中可以计算出X射线光谱的波长，如果波长已知，也可根据照片来决定晶体的结构。

物质波

    在元素的光谱中只出现某些特殊的波长，这一情况我们怎样来理解呢；

    在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。在本书中我们也常常看到在某一学科分支上建立和发展起来的概念，后来就成功地应用于其他分支。机械观和场论的发展中有很多这类例子。将已解决的和未解决的问题联系起来也许可以想到一些新概念来帮助我们解决困难。很肤浅的类推是容易找到的，但实际上不说明任何问题。有些共同的特性却隐藏在外表上的差别的背后，要能发现这些共同点，并在这基础上建立一个新的理论，这才是重要的创造性工作。由德布罗意（de Broglie）和薛定谔（SchrOdinger）在15年前创始的所谓“波动力学”的发展，就是用这种深刻的类推方法而得出极为成功的理论，这是一个典型例子。

    我们的出发点是一个与现代物理学完全无关的经典例子。我们握住一根极长的软橡皮管（或极长的弹簧）的一端，有节奏地作上下摆动，于是这一端便发生振动。这时，像我们在许多例子中所见到的一样，振动产生了波，这种波以一定的速度通过橡皮管而传播。假设橡皮管是无限长的，那末，波一旦出发，就会毫无阻碍地继续它们无止境的旅程（图71）。

    再看另一个例子。把上面所说的橡皮管两端都固定起来。假如你喜欢，用提琴的弦也可以。现在如果在橡皮管或琴弦的一端产生了一个波，将会发生什么样的事情呢？和前面的例子一样，波开始它的旅程，但很快就被另一端反射回来。现在我们有两种波，一种是由振动产生的，另一种是由反射产生的，它们向相反的方向行进而且互相干涉。不难根据两列波的干涉现象来找出由它们叠加而成的一种波，这种波称为驻波。“驻”和“波”两个字的意义似乎是相互矛盾的，然而这两个字联合起来正说明了它是两个波叠加的结果。

    驻波的最简单的例子是两端固定弦的一上一下运动，如图72所示。这个运动是当两个波朝着相反的方向行进时有一个波伏在另一个波上面的结果，它的特点是只有两个端点保持静止。这两个端点叫做波节，驻波就驻定在两个波节之间，弦上所有各点都同时达到它们偏移量的最大值和最小值。

    但这只是驻波的最简单形式。还有其他形式的驻波。例如，有一种驻波可以有3个波节，两端各一个，中央一个。在这种情况中，有3点永远保持静止。从图73可以看到，这里的波长比图72中只有两个波节的短一半。同样，驻波可以有4个、5个以至更多的波节，其波长与波节的数目有关。波节的数目只能是整数而且只可以跳跃式地改变。“驻波波节的数目等于3．576”这种说法显然是没有意义的。这样，波长只能不连续地变化。在这个最经典性的问题里，我们看出了量子理论的著名特色。提琴上所产生的驻波实际上更为复杂，它是许多具有2个、3个、4个、5个以至更多个波节的波混合而成的，也就是说，它是许多不同波长的波的混合体。物理学可以把这样的混合体分解为组成它的简单驻波。或者，用我们以前的术语，我们可以说，振动的弦如同一种元素发出辐射一样，有它自己的谱。也正像元素的光谱一样，它只可以有一些特定的波长，其他的波长是被禁止的。

    这样，我们发现了振动的弦和发出辐射的原子之间的某些相似性。这个类比似乎很奇特，但既然比上了，我们且试图从这个比喻中作出进一步的结论，并试图进行比较。

    每一元素的原子都是基本粒子组成的，重粒子组成原子核，轻粒子就是电子。这样一个粒子体系的行为正和产生驻波的一个小乐器一样。

    然而驻波是两个或更多个行波发生干涉的结果。假使我们的比拟有几分真实，那末在传播中的波就应当有比原子更简单的排列方式。什么东西排列得最简单呢？在我们的物质世界中没有什么东西比不受任何力作用的基本粒子——电子更简单了，所谓不受外力作用的电子就是静止的或作匀速直线运动的电子。我们可以在这个比拟的锁链中再猜出新的一环来：匀速直线运动的电子比作一定波长的波。这就是德布罗意的新的大胆创造的观念。

    以前曾经指出过，在某些现象中，光显示出波动性，但在另一些现象中光显示出微粒性。在已经习惯于用光是一种波的观念以后，发现光在某些场合中（例如在光电效应中）的行为像一阵光子，就会感到很惊奇。对于电子，我们现在的情况正好和这相反。我们已经习惯于把电子作为粒子、电和物质的基本量子的观念了，它的电荷和质量也已经被测出。如果德布罗意的观念有几分真实的话，那末物质就应该在某些现象中显示出波动的性质。这个结论是根据声学上的类比而得出的。乍一看来好像是奇怪而难以理解的，运动的微粒怎么会和波发生任何关系呢？但是这一类的困难在物理学中已碰到过不止一次了，在研究光的各种现象中我们也遇到同样的问题。

    在建立一个物理学理论时，基本观念起了最主要的作用。物理书中充满了复杂的数学公式，但是所有的物理学理论都是起源于思维与观念，而不是公式。观念在以后应该采取一种定量理论的数学形式，使其能与实验相比较。这可以用我们目前在讨论的例子来说明。主要的一个猜想是：匀速运动的电子在某些现象中的行为和波类似。假设一个电子或一群电子（其中所有的电子具有相同的速度）匀速地运动，每一个单电子的质量、电荷和速度都是已知的。如果我们想以某种方式把波的概念和匀速运动的电子联系起来，那就必须提出下一问题：波长是多少？这是一个定量的问题，就应该建立一个多少带有定量性质的理论来回答这个问题。事实上这个问题很简单。德布罗意在他的著作中给出了这个问题的答案，其数学上的简单性是最令人惊奇的。在他的工作完成时，其他物理学理论的数学手法，相对说来就深奥和复杂得多了。在物质波的问题中所用的数学工具非常简单和浅近，但基本观念却极为深奥。

    以前在讨论光波和光子时曾指出过，每一句用波动说的语言来表达的话，都可以翻译成为光子说或光的微粒说的语言。电子波也如此。用微粒说的语言来表达匀速运动的电子大家都很熟悉了。但每一句用微粒说的语言来表达的话，和光子的情况一样，都可翻译为波动说的语言。有两个线索暗示着翻译的法则。一个线索是光波和电子波之间或光子和电子之间的类比，我们试图将光的翻译方法同样用之于实物。狭义相对论提供了另一个线索，自然定律对于洛伦兹转换应该是不变的，而不是对于经典变换是不变的。这两个线索合起来便决定出对应于运动电子的波长。例如以16000公里每秒的速度运动着的一个电子，其波长很容易计算出来，它与X射线处于同一波长范围内，这一结果与理论相符，由此可进一步得出结论，如果物质的波动性可以检测出来，则所用的实验方法必定和检测X射线的波动性的方法相似。

    设想有一电子束以一定的速度作匀速运动（或者用波动说的术语来说，有一均匀的电子波），它打到非常薄的晶体上，晶体起着衍射光栅的作用。晶体中的衍射障碍物之间的距离小到可以使X射线产生衍射现象。因此，对于波长的数量级与X射线相同的电子波，我们可以预计它也会有同样的效应。照相底片应当记录下电子波通过晶体薄层的这种衍射。实验真切地证明了这个理论的无可怀疑的重大成就：电子波的衍射现象。比较一下书末附图Ⅲ中的照片，我们可以看到电子波衍射和X射线衍射之间的相似性是极为明显的。我们知道，这种图可以用来决定X射线的波长，对于决定电子波的波长也具有同样好的功效。衍射图样显示出物质波的波长，也显示出理论与实验在定量方面完全相符，这就完满地确认了我们所作的一连串的论证。

    这个结果使得我们以前所遭遇的若干困难扩大并加深了。只要举一个例便能明白，这个例子与讨论光波时所用的例子相似。一个电子射到一个很小的针孔上时将像光波那样发生偏转，照相底片上显示出光环与暗环。也许有几分希望可以用电子和针孔边缘的相互作用来解释这现象，虽然这样解释似乎把握不大。但是在两个针孔的情况下将怎样解释呢？出现的是亮带而不是亮环。为什么有另外一个小孔存在就使效应完全变样了呢？电子是不可分裂的，它似乎只能穿过两个小孔当中的一个。电子在穿过一个小孔时怎么会知道在某些距离之外还存在着另一个小孔呢？

    我们以前问过，光是什么？它是一阵粒子还是一个波？现在我们要问，物质是什么，电子是什么？它是一个粒子还是一个波？电子在外电场或外磁场中运动时的行为像粒子，但在穿过晶体而衍射时的行为又像波。对于物质的基本量子，我们又遇到了在讨论光量子时所遇到的同一困难。在科学的现代发展中所发生的最基本的问题之一，是怎样把物质和波这两种对立的观点统一起来。这是最基本的困难问题之一，一旦解决了，一定会导致科学的进展。物理学正努力求解这个问题。现代物理学目前所提出的解是暂时的还是最终的解，后世一定会作出判断。

几率波

    按照经典力学观念，如果我们已知某一质点的位置和速度，以及所作用的外力，就可以根据力学定律而预言它未来的整个路径。在经典力学中，“质点在如此这般的一个时刻有着如此这般的位置和速度”这句话具有完全确定的意义。假设这样一句话失去了它的意义，则我们以前所作的关于预言未来过程的论证（21页）就站不住脚了。

    在19世纪初，科学家们曾经想把整个物理学归结为作用在质点上的简单的力，这些质点在任何时刻具有确定的位置和速度。我们来回想一下，当我们在物理学领域内开始讨论力学问题时是如何描述运动的。我们沿一定路线画出许多点，表示物体在一定时刻的准确位置；随后又画出切线矢量，表示速度的大小和方向。这个方法既简单又方便，但是对于物质的基本量子（电子）或能量的基本量子（光子）就不能照样搬用了。我们不能用经典力学中描述运动的方法来描述光子或电子的行经路程，两个小孔的例子很清楚地说明了这一点。电子或光子似乎是穿过两个小孔的，因此，用从前的经典方法来描述电子或光子的路程，就不可能解释这种效应了。

    当然我们必须认定像电子或光子穿过两个小孔那样的基本作用的存在。物质的基本量子和能的基本量子的存在是不容怀疑的，不过基本定律肯定不能用经典力学中只说明它们在任一时刻的位置和速度那样简单的方式来表述。

    因此要试试其他不同方法。我们不妨将同一基本过程不断加以重复，把电子一个接着一个朝小孔方向射去。这里用“电子”这两个字只是为了叙述得明确一些而已，我们的论证对于光子也同样适用。

    把同一个实验以完全相同的方式重复很多次，在实验中所有的电子具有同样的速度并且都对着两个小孔的方向运动。不用说，这是一个理想实验，事实上不可能实现，只是很容易想象而已。我们不能像用枪发射子弹那样在一定时刻把电子或光子一个一个地发射出去。

    一系列重复实验的结果一定仍然是：电子穿过一个小孔时出现亮环和暗环，而两个小孔的则出现亮带和暗带。但是有一个主要的差异。如果只有一个单独的电子实验一次，实验的结果便不可理解。如果把实验重复许多次，就比较容易理解了。我们现在可以说，亮带就是有落有很多电子的地方，而电子落得比较少的地方就成为暗带，完全黯黑的斑点表示一个电子也没有落到的地方来。我们当然不能认定所有的电子都穿过两个小孔中的一个。因为假如是这样的话，打开或关闭另一个小孔就应当没有什么区别了。但是我们已经知道，当关上了第二个小孔时，所得到的结果是不同的。由于一个粒子是不可分裂的，我们也不能认定它同时穿过两个小孔。把实验重复多次的情况指出了另一条出路，某些电子穿过第一个小孔，而另一些电子穿过第二个小孔。

    我们不知道为什么个别的电子特地选择了这个或那个小孔，不过重复实验的最后结果一定是两个小孔都参加了把电子从发射源传送到屏幕去的工作。如果我们只说到在实验重复很多次时一群电子所发生的事，而不考虑单个电子的行为，那末有亮环的图和有亮带的图之间的区别就变得可以理解了。对上述实验作出讨论的结果，诞生了一个新的观念，即群体中个体的行为是不可预知的。我们不能预言某一个别电子的行经路程，但是我们可以预言，屏幕上终于会显示出亮带和暗带。

    我们暂且不谈量子物理学。

    在经典物理学中我们看到，如果我们已知某一时刻质点的位置和速度，以及作用在它上面的力，就可以预言它的未来路径。我们也看到了力学的观点怎样被应用到物质动理论中去。但是根据我们的推理，有一个新的观念在这个理论中诞生了。全盘地掌握这个观念，对于理解以后的论证是很有帮助的。

    设有一充满气体的容器，要想探测其中每一粒子的运动，必须首先找出它的初始状态，即所有粒子的起先位置和初速度。即使可能这样做，要把结果记在纸上也是一生一世都写不完的，因为要考察的粒子的数目实在太大了。假使有人因此试图用经典力学中已知的方法来计算粒子的最终位置，困难也是无法克服的。原则上可能采用计算行星运动所用的那种方法，但是在实际中这种方法是没有用处的，而必须用统计方法来代替。这种方法不需要对初始状态有确切的知识。对于一个体系在任一已知时刻的情况知道得比较少，我们能说出它的过去或未来也比较少。我们现在不去关心个别气体粒子的命运了，我们的问题性质不同了。例如，我们不问：“在这一时刻每一个粒子的速率有多少？”而要问：“有多少粒子具有1000－1100米每秒的速率？”我们不管个体，我们只去测定能代表整个集体的平均值。很明显，统计的推理方法只能用于由数量非常多的个体所组成的体系。

    应用统计方法，我们不能预言群体中一个个体的行为。我们只能预言个体作某些特殊方式的行为有多少机会（几率）。假如统计律告诉我们有1／3的粒子的速度是1000－1100米每秒，就表示对大量粒子进行许多重复的观察，才会得到这个平均值；或者换一个说法，这表示在这个速度范围内找到一个粒子的几率是1／3。

    同样，知道了整个社会的婴儿出生率，并不意味着已知道了任何个别家庭是否生了孩子。这只是表示统计的结果，在这些结果中，个体的性质是不起作用的。

    通过对大量汽车牌照的观察，我们会很快发现这些牌照的号码中有1／3可以用3除尽。但我们不能预言下一时刻将要通过的一辆汽车的牌照号码是否具有这个性质。统计规律只能用于大集体，而不能用于组成这个集体的单一个体。

    现在我们可以回到量子问题上来了。

    量子物理学的规律都是统计性质的。这句话是说，它们不是关联于一个单一体系的规律，而是关联于许多同等体系的一个集团的规律，这些规律不能由对一个个体所作的测量来验证，而只能用一系列重复的测量来验证。

    放射性蜕变就是量子物理学企图为许多现象建立起它们的规律中的一个现象，量子物理学企图建立一个规律来决定怎样由一种元素自发地转化为另一种元素。例如，我们知道1克镭经过1600年，会蜕变一半，剩下来一半。我们可以预言以后半个小时内，大约有多少原子将要蜕变，但是我们即使用理论上的描述，也不能说明为什么正好是这些原子注定要走向蜕变的道路。根据目前的知识，我们没有能力指出哪些原子是注定要蜕变的。一个原子的命运并不取决于它的寿命长短。决定它们单独行为的规律，连一点线索都没有。我们只能建立掌握原子大集团的统计规律。

    再举另一个例子。把某一种元素的发光气体放在光谱仪之前就显现出一些有确定波长的谱线。一组不连续的、确定波长的谱线出现，是原子内部存在基本量子的表征。但是这个问题还有另一方面，谱线中有一些十分清楚，而另一些则比较模糊。清楚的谱钱表示属于这个特定波长的光子发射出来的数量比较多，而模糊的谱线则表示属于这个波长的光子发射出来的数量比较少。这理论再一次告诉我们，它只是统计性质的。每一谱线相应于一个由较高能级到较低能级的跃迁。理论只告诉我们这些可能的跃迁中每一个跃迁的几率，而完全不提及某一特定原子真实的跃迁。这种理论在这里是很适用的，因为在所有这些现象里都牵连到巨大的集团，而不是单个的个体。

    看来这新的量子物理学与物质的动理论有某些相似之处，因为两者都是统计性质的，而且都关联于巨大的集团。但实际上并不如此。在这个类比中了解其相似性是重要的，了解它们之间的差别则更为重要。物质的动理论和量子理论的相似性主要在于它们的统计性质，但差别怎样呢？

    假使我们想知道在某一城市里超过20岁年龄的男人和女人有多少，我们就必须让每个公民填写调查表上的性别、年龄等栏目。假设每个人都填对了，那末我们把它数一下再加以分类，就得到统计性的结果。这时对于表中所填的个人姓名和地址是不会去注意的。我们的统计观点是根据许多个体的知识而得来的。同样，在物质的动理论中掌握集体行为的统计规律是根据个体的规律而得到的。

    但是在量子物理学中，情况就完全不同了。这里的统计规律是直接得出的，完全排除了个体的规律。在穿过两个小孔的电子或光子的例子中，我们已经看到，不能像经典物理学中所做的那样去描述基本粒子在空间和时间里可能的运动。

    量子物理学放弃基本粒子个体的规律而直接说明支配集体的统计规律。我们不可能根据量子物理学像根据经典物理学那样去描述基本粒子的位置和速度，以及预言它未来的路径。量子物理学只和集体打交道，它的规律也是关于集体的规律而不是关于单一个体的。

    是迫切的需要，而不是爱好空想或爱好新奇的心理迫使我们改变古老的经典观念。我们只要举出一个例子（衍射）就足以说明应用旧观点的困难了。但也可以引出其他很多同样有力的例子。由于我们力图理解实在，因而迫使我们不断地改变观点。但是只有等到将来，才能决定我们所选择的是不是惟一可能的出路以及是不是还可以找到更好的解决困难的办法。

    我们现在已经放弃把个体的例子作为在空间和时间里的客观现象来描述，我们现在已经引入统计性的规律。它们是现代量子物理学的主要特征。

    以前，在介绍新的物理实在例如电磁场和引力场的时候，我们曾尽量用通俗的字句来说明已经用数学方法表述观念的那些方程式的特色。现在我们对于量子物理学也将用同样的方法来说明，我们只非常粗略地提到玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯、狄喇克和玻恩等人的工作。

    我们来考察一个电子的情形，电子可以受任意外部电磁场的影响或完全不受外力的影响。例如，它可以在一个原子核的场中运动，或者在一个晶体上衍射。量子物理学告诉我们怎样对这些问题写出数学方程来。

    我们已经认识到振动的弦、鼓膜、吹奏乐器以及任何其他声学仪器为一方，辐射的原子为另一方的这两方面的相似性。在支配声学问题的数学方程和支配量子物理学问题的数学方程之间也有某些相似性，但是用于这两种情形中的定量的物理解释又是完全不同的。除了方程式有某些形式上的相似以外，描述振动弦的物理量和描述辐射原子的物理量具有完全不同的意义。拿振动的弦作为例子，我们要问弦上任意一点在任意时刻与正常位置的偏差有多少。知道了这一时刻弦的振动形状，我们就知道了所有需要知道的东西了，因此在任一其他时刻对于正常位置的偏差可以由弦的振动方程计算出来。对于弦上每一点相应于某一确定的偏差这一情况，可以更严格地用下述方式来表达：在任何时刻对正常位置的偏差是弦的坐标的函数。弦上全部的点构成一个一维连续区，而偏差就是在这个连续区中所确定的函数，并可由弦的振动方程计算出来。

    在电子的例子中也类似地有一定的函数与空间中的任一点和任一时刻相对应。这个函数被称为几率波。在我们所作的类比中，几率波相当于声学问题中与正常位置的偏差。几率波是一定时刻三维连续区的函数；而在弦的情况中，偏差是一定时刻一维连续区的函数。几率波构成了我们正在研究的量子体系的知识总汇，它使我们能够回答所有和这个体系相关的统计问题。它并不告诉我们电子在任一时刻的位置和速度，因为这样一个问题在量子物理学中是没有意义的。但是它告诉我们在特定的一点上遇到电子的几率，或者告诉我们在什么地方遇到电子的机会最多。这个结果不止涉及一次测量，而是涉及很多次重复的测量。这样，量子物理学方程可决定几率波，正像麦克斯韦方程可决定电磁场，或万有引力方程可决定引力场一样。量子物理学的定律又是一种结构定律。但是由这些量子力学方程所确定的物理概念的意义要比电磁场及引力场抽象得多，它们只提出了解答统计性问题的一套数学方法。

    到目前为止，我们只考察了在某些外场中一个电子的情况。如果我们不是考察这一种最小带电体的电子，而是包含有亿万个电子的某一带电体，我们就可以将整个量子论置之度外，而按照旧的在量子论以前的物理学来讨论问题。在讨论到金属线中的电流、带电的导体、电磁场等等的时候，我们可以应用包含麦克斯韦方程的旧的简单物理学。但是在讨论到光电效应、光谱线的强度、放射性、电子波的衍射以及其他许多显示出物质和能的量子性的现象时，却不能这样做了。这时我们应该“更上一层楼”。

    在经典物理学中我们讲过一个粒子的位置与速度，而现在则必须考虑相应于这个单粒子问题的三维连续区中的几率波。

    假如我们早已学会了怎样用经典物理的观点来叙述问题，则我们更能体会到量子力学对于类似问题有它特殊的叙述方法。

    对于一个基本粒子（电子或光子），如果把实验重复许多次，我们就得到三维连续区中的几率波来表征这体系统计性的行为。但是当不是一个，而是有两个相互作用的粒子，例如两个电子，一个电子和一个光子，或一个电子和一个原子核的时候，情况将会怎样呢？正因为它们之间有相互作用，所以我们不能将它们分开来讨论，而用一个三维的几率波来分别描述它们中的每一个。实际上，不难猜想在量子力学中应该如何来描述由两个相互作用的粒子所组成的体系。我们暂且下降一层楼，再回到经典物理学去。空间中两个质点在任何时刻的位置是用6个数来表征的，每一点有3个数。这两个质点所有可能的位置构成了一个六维连续区，而不是像一个质点那样构成三维连续区。如果我们现在又上升一层楼回到量子物理学来，我们就有了六维连续区中的几率波，而不是像一个粒子那样的三维连续区中的几率波。同样，对于3个、4个以至更多个粒子的几率波将分别是在九维、十二维以及更多维连续区上的函数。

    这里很清楚地指出几率波比存在和散布于我们三维空间内的电磁场及引力场更为抽象。多维连续区构成了几率波的背景，而只有在一个粒子的情况下，维度的数目才和一般物理空间的维度的数目相等。几率波惟一的物理意义就在于它使我们既可以回答在多粒子情况下各种有意义的统计性问题，也可以回答在只有一个粒子情况下的同样问题。例如对于一个电子，我们可以求出在某一特定地点遇到一个电子的几率。而对于两个电子，问题就变成这样：在一定时刻，两个粒子处于两个特定位置上的几率是多大？

    我们离开经典物理的第一步，是放弃了将个别的情况作为空间和时间中的客观事件来描述。我们被迫采用了几率波所提供的统计方法。一旦选择了这个方法，我们就被迫向更抽象的道路前进。因此，必须引入对应于多粒子问题的多维几率波。

    为简便起见，我们把量子物理学以外的全部物理学叫做经典物理学。经典物理学与量子物理学是根本不同的。经典物理学的目的在于描述存在于空间的物体，并建立支配这些物体随时间而变化的定律。但是那些揭露实物与辐射的微粒性和波动性的现象，和明显地带有统计性质的基本现象（例如放射性蜕变、衍射、光谱线的发射以及其他许多现象），都迫使我们放弃这个观点。量子物理学的目的不是描述空间中的个别物体及其随时间的变化。“这一个物体是如此这般的，它具有如此这般的性质”这样的说法在量子物理学中是没有地位的。代替它的是这种说法：“有了如此这般的几率，个别物体是如此这般的，而且具有如此这般的性质。”在量子物理学中，决定个别物体随时间而变化的定律是没有地位的，代替它的是决定几率随时间而变化的定律。只有这个由量子论引起的物理学的基本变化，才能使我们圆满地解释现象世界中有许多现象具有明显的不连续性和统计性。在这些现象中，实物和辐射的基本量子揭露了不连续性和统计性的存在。

    然而新的更困难的问题又出来了，这些问题直到目前还没有弄清楚。我们只谈谈这些不能解决的问题中的几个问题。科学不是而且永远不会是一本写完了的书，每一个重大的进展都带来了新问题，每一次发展总要揭露出新的更深的困难。

    我们已经知道，在一个粒子或许多个粒子的简单情形中，可以从经典的描述提升到量子的描述，从对空间与时间中事件的客观描述提升到几率波的描述。但是我们记起了在经典物理中极为重要的场的概念。怎样去描述实物基本量子和场之间的相互作用呢？如果对10个粒子的量子描述需要用一个三十维的几率波，那么对于一个场作量子描述时就需要一个无限维数的几率波了。从经典的场的概念跃迁到量子物理学中几率波的相应问题，是极为困难的。在这里上升一层楼不是一件容易的事，到目前为止，为解决这问题而作的一切努力都应当认为是不能令人满意的。还有另外一个基本问题。在所有我们关于由经典物理跃迁到量子物理的论证中，我们都用了旧的、非相对论的描述，在这种描述中时间和空间是分开讨论的。但是，如果我们拭图像相对论所提出的那样由经典描述开始，则我们要把经典的场的概念提升到量子问题就显得更为复杂了。这是现代物理学要对付的另一个问题，但离开完满的解答还是很远。还存在另外一个困难，就是对组成原子核的重粒子建立一种一致的物理学的困难。虽然对于阐明原子核问题已经有了很多实验数据，也作了许多努力，但是对于这个领域内有些最基本的问题，我们还是模糊不清的。

    毫无疑问，量子物理学解释了许多不同的事实，对大部分问题，理论和观察很一致。新的量子物理学使我们离开旧的机械观愈来愈远，要恢复原来的地位，比过去任何一个时期显得更不可能了。但是这也是毫无疑问的，量子物理学仍旧应该保持两个基本概念：实物和场的概念。在这个意义上，它是一种二元论，因此对于实现我们把一切归结为场的那个老问题并没有丝毫的帮助。

    今后的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是更有希望把革命性的新观念引入到物理学中来呢？前进的道路是否也像过去常常走过的那样，突然来一个急转弯呢？

    近几年来，量子物理学的全部困难已经集中在几个主要点上，物理学正在焦急地等待着它们的解决。但是，我们没有方法预知这些困难将在何时何地得到澄清。

物理学与实在

    本书中所叙述的物理学的进展只是粗线条地描画了最基本的观念，从这里可以作出怎样的总的结论呢？

    科学不是一本定律汇编，也不是一本把各种互不相关的论据集合在一起的总目录，它是用来自由地发明观念和概念的人类智力的创造物。物理学理论拭图作出一个实在的图景并建立起它和广阔的感觉印象世界的联系。判定我们的心理结构是否正当的惟一方法，只在于看看我们的理论是否已构成了并用什么方法构成了这样一座桥梁。

    我们知道，由于物理学的进展，已经创造了新的实在。但是这根创造实在之链也可以远远追溯到建立物理学之前。最原始的概念之一便是一个客观物体。一棵树、一匹马以至任何一个物体的概念都是根据经验得来的创造物，虽然由此而产生的印象比起外在的现象世界来还是很原始的。猫捉弄老鼠，也是在用思维创造它自己的原始的实在。猫永远以同样方法来对付所有遇到的老鼠，这表明它也产生了概念和理论，这些概念和理论就是它在自己的感觉印象世界中的准则。

    “三棵树”和“两棵树”有些不同。而“两棵树”又不同于“两块石头”。从客观物体中产生又从客观物体中解脱出的纯粹的数2、3、4……的概念是思想的创造物，是用来描述我们现实世界的。

    心理上关于时间的主观感觉，使我们能够整理我们的印象，使我们说得出某一事件发生于另一事件的前面。但是用一个钟将每一时刻和一个数连结起来，将时间看成一个一维连续区，就已经是一项发明了。因此，欧几里得和非欧几里得的几何概念以及把我们所在的空间看作是一个三维连续区的概念也都是一种发明。

    物理学实际上是以发明质量、力和惯性系而开始的。所有这些概念都是一些自由的发明，它们导致了机械观的建立。

    一个19世纪初叶的物理学家总认为，我们外部世界的实在是由粒子组成的，在粒子之间作用有简单的力，这些力只与距离有关。他力图一直保持他的信念，他总认为利用这些关于实在的基本概念来解释自然界的一切现象必将成功。有关磁针偏转所发生的困难，有关以太结构所发生的困难，都启发我们建立更精细的实在。于是出现了电磁场的重大发明。要整理和理解现象，重要的不是物体的行为，而是位于物体之间的某种东西的行为，即场的行为。这种行为必须用大胆的科学想象力才能完全领会。

    以后的发展既摧毁了旧概念又创立了新概念。绝对时间和惯性坐标系被相对论抛弃掉了。所有现象的背景不再是一维时间连续区和三维空间连续区，而是具有新的转换性质的四维时－空连续区了，这又是另一个自由的发明。惯性坐标系不再需要了，任何一种坐标系对于描述自然现象都同样适用。

    量子理论又创造了关于实在的新的主要特色。不连续性代替了连续性。放弃了掌握个体的定律，出现了几率的定律。

    现代物理学所创造的实在，确实与旧时代的实在大有差别。但任何物理学理论要想达到的目的依然是相同的。

    我们力图借助于物理学理论为自己寻求一条通过大量已观察到的情况所构成的迷宫的道路，来整理和理解我们的感觉印象。我们希望观察到的情况能够和我们对实在所作的概念相符合。如果不相信我们的理论结构能够领悟客观实在，如果不相信我们世界的内在和谐性，那就不会有任何科学。这种信念是，并且永远是一切科学创造的根本动机。在我们所有的努力中，在每一次新旧观念之间的戏剧性斗争中，我们坚定了永恒的求知欲望，和对于我们的世界和谐性的始终不渝的信念，而当在求知上所遭遇的困难愈多，这种欲望与信念也愈增强。

结语

    在原子现象领域内的大量各种不同的论据，再一次迫使我们建立新的物理概念。物质具有微粒结构，它是由基本粒子——物质量子组成的。因此，电荷也有微粒结构，而且，从量子论观点来说，最重要的是能也有微粒结构。组成光的光子是能量子。

    光是波还是一阵光子呢？一束电子是一阵基本粒子还是一种波呢？实验迫使物理学去考虑这些基本问题。在寻求它们的解答时，我们不是像描述空间与时间中的现象那样来描述原子现象的，而且是进一步回避掉旧的机械观的。量子物理学所建立的规律是支配集体的，而不是支配个体的，所描述的不是特性而是几率，它不建立揭露体系未来的规律，而只建立决定几率随时间变化以及关联于个体所组成的大集体的规律。