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三里湾的场磙


——(原载1956年3月《中学生》)

  《三里湾》是赵树理同志写的一部小说,讲三里湾村办农业生产合作社的故事。我不打算介绍这部小说,要讲的只是这部小说中说到的一个几何题,就是
   
场磙的改造

  三里湾办起农业生产合作社,3个场磙随它们的主人也人了社。
  什么叫场磙呢?
  场磙就是个大约1.5米长,不到70厘米粗的石头磙子,一头大,一头小,用牲口拖着,就能在场上兜圈子。
  兜圈子于什么呢?
  小麦呀,高粱呀,这些粮食收了下来,有的连着穗儿,有的带着秆儿,铺在场上晒干之后,让牲口拖着场磙在上面兜圈子。晒干的粮食给场磙一碾,粒儿就从秆儿穗儿上落下来了。
  过去单干的时候,各户农民都自家管自家碾场,一则粮食不多,二则场院不大,牲口拖着场磙,用不着兜多大的圈子。现在合作了,合作社的粮食可多啦,小场院铺不开,得扩大场院。场院扩大了,总不能还让牲口拖着场磙尽兜小圈子呀!
  那有什么难的——有的人也许这样想——牲口的缰绳不是攥在你手里吗?你让牲口把圈子兜大一点儿,不就得啦?
  事情可不像想的那么简单,牲口肯听话,场磙可是死的,它不听话。原来场磙能兜多大的圈子,早让石匠给凿死了。场磙不是一头大一头小吗?两头的大小相差越大,它兜的圈子就越小。农民用惯了场磙,都明白这个道理。他们立刻想到,要让场磙兜大圈子,就得把它给改造一下,把大的一头稍稍凿小一点儿。然而问题又来了
   
凿去多少正合适呢?

  三里湾有个青年农民叫王玉生,他自告奋勇,担任了改造场磙的工作。
  说到这里,有必要把玉生向大家介绍一下。
  玉生没念过书,自小聪明能干,能做些别人没法下手的巧活。1949年,还在互助组的时候,他发明了“活柳篱笆挡沙法”,在黄沙沟边上栽了一排柳树。那年黄沙沟涨水,他们组的两块地就没进沙。第二年大家学了他的办法,把常年进沙的地全保护住了,县里因此发给他一张特等劳模的奖状。
  玉生对着场磙想了又想:得把大的一头凿小一点儿,这是肯定的。是不是凿去一点儿试一遍,试到合适为止呢?这可不成:一则太麻烦;二则要是凿过了头,凿下来的石屑子再也粘不上去,那就更麻烦。怎么办好?王玉生想了半天,决定先用木头做样子来试试。三个场磙有大有小,他决定先试大的一个。
  玉生锯了一根跟场磙一样长的木棍儿,两头各安一块圆木板,看样子像一对车轮;这两个轮子不一般大小,一头是比着场磙的小头做的,另一头却比场磙的大头稍稍小一圈。他把这个木头样子扛到场院里试了试,兜的圈子还嫌小,得把大的一头锉去一圈。可是木板太厚,锉起来实在费工夫,他索性重新锯了一块。
  第二个样子才做得,天早已黑了。玉生扛着木头样子,打着电筒来到场院里,正好碰上范灵芝、马有冀两个。他们是村里的扫盲教员,听说玉生又在试验什么新鲜玩意儿,特地跑来见识见识。
  玉生跟他们说明了自己的想法。范灵芝灵机一动,她说:“这不用试,可以算出来。”她跟有冀两个一边商量,一边用草棒子在地上画。没隔多大会儿,她对王玉生说:“没问题,能算出来。不过先得知道你打算让场磙兜多大的圈子,知道这场磙的长短和它两头的大小。”
  玉生把这些数全告诉了灵芝。这个姑娘不花什么力气,一下子就把问题给解决了。
  那么,范灵芝是
   
怎么算出来的?

  范灵芝才念完初中,暑假毕了业就留在村子里做扫盲工作;是个团员,村里的积极分子。至于她是怎么算出来的,赵树理同志一定知道,却没写下来。写小说不是讲数学,作家有权利也有理由,把他知道的问题一笔带过。
  可是我要讲的正是这个问题,这是一个几何题。咱们先猜一下:灵芝和有冀两个用草棒子在地上画了些什么?
  一定是这样,他们先画了一个等腰梯形,用这个等腰梯形来代替场磙。
  等腰梯形为什么能代替场磙呢?因为把场磙对剖开,它的剖面是一个等腰梯形。这个等腰梯形的腰(AB和A'B'),就是场磙的长;上底(BB')是场磙小头的直径;下底(AA')是场磙大头的直径。
  他们把梯形的腰向上底的方向延长,就画成一个等腰三角形。等腰三角形的顶,就是场磙兜的圈子的中心。
  为什么场磙要绕着这个等腰三角形的顶兜圈子呢?
  如果场磙是个细长的圆锥,把它对剖开,剖面就是这个等腰三角形。把圆锥放倒在地上滚,就会滚成一个大圆盘:圆锥的倾高(OA),就是大圆盘的半径;而圆锥的顶,正好落在大圆盘的圆心(O)上。
  把圆锥的头上截去一段,就跟普通的场磙一个模样了。它在地上压成一个圆圈,圆圈的外沿跟原来的圆盘一般大,圆心(O)仍旧是圆锥的顶。内沿当然小一点儿,因为场磙的小头绕成的圆,半径比大头绕成的圆短一点儿。短多少呢?就短一段场磙的长,也就是梯形的腰(AB和A'B')。
  因此在图上,有两个相似的等腰三角形,它们大小不同,重叠在一起。大的一个,底边是场磙的大头的直径(AA');小的一个,底边是场磙的小头的直径(BB');它们的共同的顶就是圆心(O)。
  根据这两个等腰三角形的相似关系,灵芝写出了一个比例式:
  OB:BB'=OA:AA'
  OA是圆圈的外沿的半径,就是改造场磙的目的,王玉生当然心中有数。OA-AB-OB=AB是场磙的长,王玉生早就知道。BB'是场磙小头的直径,王玉生也早就知道。在一个只有四项的比例式中,三项已经知道,还不好算吗?只要把比例式变换成算式就成了:
           BB'×OA
       AA'=─────
           OA-AB
  灵芝把王玉生报的数—一代进这个公式,场磙的大头的直径该多长,该凿去多少,立刻算出来了。无怪乎玉生的哥哥要说了;“可见人还是多上一上学好!”玉生也点头说:“对呀!咱们要是会算的话,还用得着花这么大的工夫拿木头来做样子!”
  问题解决了,三个场磙全凿好了。农业生产合作社碾场的时候,三头骡子抱着三个场磙,圈子兜得可轻快了。粮食多,铺在新扩大的场院子,骡子拖着场磙,自然而然地探着中心兜大圈子。大家都说,碾这么大的场,真叫人痛快!
  三里湾的场磙改造好了,可是我还要说几句
   
题外的话

  我知道,许多同学下决心念完了初中回乡去参加农业生产合作社。这是一条光明大道,我祝贺你们。农业生产合作化了,正需要你们这样有文化的年轻人。可是我听得有的同学说:“我们反正要回乡务农,还学这些化学、物理、几何、代数干什么?”他们学习不太安心,有的甚至要求中途退学,这就不对了。灵芝在初中毕业的时候,何曾想到回乡务农要用上几何呢?可是她运用几何,不费什么力气就把改造场磙的问题给解决了。至于化学,土壤、肥料、农药,哪一桩离得开化学呢?物理的用途更广,目前改良农具,将来使用农业机器,都得用物理。玉生的哥哥说:“可见人还是多上一上学好!”没上过学的农民在羡慕你们哩。下决心参加农业生产是好的,可是现在,你们还在学校里。你们不要自暴自弃,白白放过了学习的机会。你们应该把每一门功课都学好。现在学好功课,正是为将来参加社会主义的农业生产作好准备,打下基础。


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