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13．预期效用假说与效用的可测性
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目前，人们又把注意力投向了关于风险之下选择问题的假说。这种假说是由加布里埃尔 · 克拉默及丹尼尔 · 伯努里首先提出的，后又为艾尔弗莱德 · 马歇尔所探讨。最近，在冯 · 纽曼及摩根斯坦的推动下，该假说又重新兴盛起来。这种假说是：在这样的风险情况下，个人所作出的选择就好象他们在追求某一数量的预期价值的最大化。如此定义的这一假设数量被称作（特别是在最近） “ 效用 ” 。如果这一假说在充分广泛的范围内有着适当的合理性的话，那么它对于经济理论的发展将具有深远的影响。该假说为两种经济行为提供了统一的解释，而在此之前，对这两种经济行为的说明一直是沿着两个不同的（基本上是不一致的）方向进行的。第一种行为，即在各种被认为是确定的事物之间进行选择，是通过议题中各种产品的一致性偏好而加以说明的，并通过最高偏好的精心选择而进行。第二种行为，即在各种存在风险的事物中进行选择，是通过定义拙劣的 “ 风险 ” 偏好或 “ 不确定性 ” 偏好而加以说明的。这些 “ 风险 ” 偏好或 “ 不确定性 ” 偏好通常被认为是 “ 非理性的 ” ，因为这些定义中不包含任何简单的、合理的、广泛性的描述，而只能由每一个体的特定情况所决定。此外，预期效用假说具有丰富的、潜在的实证内含。正如我们在别 处所证明的那样，对风险情况下的行为所作的几个简单的、广为接受的实证概括，可以被用来对这一假说加以限定，并足以使该假说对我们所要研究的现象具有重大意义，同时使该假说所具有的这些实证意义较少地受到偶然性实证观察的影响。依次地，这些预测将既作为该假说的成果而存在，同时又作为该假说的合理性的进一步验证而存在—— 如果只有当这些预测得到了实践的证明。
不幸的是，该假说的早期应用中存在的一个双方面的错误，极大地妨碍了人们对该假说的含义、相互关系及作用的一般性理解。第一方面的错误在于这样一种观点：单位的效用数值（坐标原点及单位除外）对于被认为是确定的事物的选择问题所作的分析来说是必要的。第二方面的错误在于这样一种看法：对上述可测效用的预期，必然同样地决定着存在风险的各种事物间的选择。然而，帕累托、斯卢斯基，及最近一些学者发现，这样一种数值效用对于无风险选择之分析来说并不是必要的，而且这一发现被正确地认为是一项重要的理论进步。但是，无风险选择中所推导出的效用测量方法，必然也适用于存在风险的事物之间的选择这一观点的存在，使得人们将注意力从下面这种可能性中转移开来：可能存在着某一函数（这一函数从无风险的选择中是推导不出来的），这一函数的预期值将决定着存在风险的事物间的选择。
基于上述情况，最近重新倡导并重新阐述该假说的学者们，应该努力做到正确、清楚地理解下述问题：该假说是在何种意义上证实了或容许了测量单值（坐标原点及单位除外）对产品及劳务偏好的这一说明。而且，这些重新倡导并重新阐述该假说的学者们还应该为这一计量对象起一个新的名称，以取代 “ 效用 ” 这一名称及这一名称所具有的各种复杂涵义。不幸的是，这些学者们在这两点上一无所为。冯 · 纽曼及摩根斯坦在重新倡导这一假说，并阐述他们对该假说所作的富有启发性的论证中，没能很好地防止误解，相反，其中的某些未加限定的评述，可能事实上促成了人们的误解。同样。我们自己对该假说与可得的实证证据之间关系的论证，也是不完善的，没能直接地涉及 “ 可测性 ” 问题；实践证明，我们对这一问题的附带说明也不够清楚，而且这些附带说明可能同样地促成了（而不是减少了）误解。
威廉 · 鲍莫尔最近在政治经济学杂志所作的说明，为通过某种方法来弥补我们早先的错误提供了一个极好的条件．鲍莫尔的说明试图搞清对该假说的肯定或否定所需凭借的依据，及在何种意义上，对该假说的认可证实了或容许了将效用视为 “ 可测的 ” 这一作法。的莫尔的说明完全集中在这些问题上面，并清楚地阐明了对这一从早期关于 “ 可测性 ” 的讨论中自然地引发出来的假说所作的批评。
鲍莫尔对该假说的反对基于下述两个方面：（1）这一 “ 纽曼 -摩根斯坦效用结构与个人偏好尺度之间可能是不相容的” 。（ 2）“ 纽曼 -摩根斯坦效用指标可能是“ 任意的 ” ，而且可能是 “ 毫无道理的 ” 。第一条反对意见提出了这样一种一般性问题：在哪些方面该假说应得到认可或受到否定（第一部分）；第二条反对意见提出的问题是：在何种意义上该假说 “ 使得 ” 效用具有可测性 ” （第二部分）。
1.该假说得到承认的方面及受到否定的方面
科学的假说的作用就在于使我们得以对尚未观察到的现象加以 “ 预测 ” ，亦即对尚未观察到的现象加以评述。而这些评述（ 1）是可能与实践相抵触的；（2）事实上却没有被实践所否定。如果对于某些尚未观察到的现象所作的这样评述是不可能与实践发生抵触的，那么这一假说势必空洞天物，从而失去了预测之功效。例如，某人将选择他所选择的东西，这一股说毫无疑问是“ 正确的 ” ，同样也毫无疑问地是 ‘ 空洞的 ” ，这是因为这一假说不可能与实践相抵触。如果对尚未观察到的现象所作的这种评述与实践发生了抵触（与其它假说所作的评述相比，这种评述与实践之间的抵触 “ 时常发生 ” ，或者说更为经常，更为明显地发生。），那么则说明该假说是错误的。可能与这种假说发生抵触的可观察现象的范围越广，该种假说的潜在成果也就越大。这是因为观察范围的愈加广泛等价干预测结果的更为精确。该假说成功地避免与实践相抵触的次数越多，范围越广，则该假说之合理性的可靠程度越大．我们迫切需要的是这样一种假说：它取得了高度精确的预测（亦即极容易出现错误的预测）；它已经被用来作出了许多这样的预测。（亦即它已经多次经历了抵触的考验）；而且它已经取得了绝对 “ 正确的 ” 预测（亦即它已经多次避免了与实践之间可能发生的抵触）。
为在各假说之间进行选择所作的这些极为常见的且过于简化的考察，在此是十分必要的。这是因为，这些考察所蕴含的否决正是人们对预期效用促说所作的批评的核心所在：这一假说受到否定。正是由于它不是 “ 空洞的 ” ，正是由于它可能是错误的。例如，鲍莫尔曾说到，他可以想象出某些将与预期效用假说相抵触的行为，而这些行为并不都是明显地 “ 由疾病所引起 ” ；而且该假说的某些结论 “ 并不是显而易见的 ” 。在某种程度上，鲍莫尔是说仍然性的观察与思考证明了该假说是错误的。因为这一论断旨在说明粗略观察到的实际情况与该假说所作预测相抵触，所以它也是反驳该假说的有关证据。然而，从这些例子段落中我们可以明显地知道，鲍莫尔还提及了另外一些完全不同的方面，而且他认为这些方面作为反驳该假说的论据是同等相关的：他认为，该假说并不是明显地、绝对正确的；将与该假说相抵触的行为是可以想象的（而不是业已观察到的，不论多么地粗略）。从我们前一段的论述中可知，这一特征恰好是一科学假说的优点所在，而不是缺点所在 —— 唯有在要求该假说必须是正确的情况下（亦即是一同义反复的情况下），这一特征才可以成为一条合理的反驳理由。对将与该假说相抵触的行为加以限定的可能性本身，就说明了该假说并不是空洞的。这样的行为并不是明显地 “ 由疾病所引起 ” ，也并不是 “ 显而易见的 ” ，这说明了：该假说（如果是合理的）将使我们得以作出更为准确的预测，而这在该假说不存在的情况下是不可能的。
然而，即使假定预期效用假说是潜在地富有成果的，且对该假说之可接受性的这些反对意见（如我们刚才所引证的那些）是基本上不相关的，我们承认该假说的实证依据又是什么呢？该假说已多次地度过了可能出现的抵触吗？我们有充分的理由去相信该假说将能够避免可能出现的抵触，或将继续避免可能出现的抵触吗？对于这两个问题我们可以作出一个高度肯定且令人满意的回答，但仅此而且。我们的回答是；仅就目前的情况来说，尽管该假说问世已久，但还必须看作是一种富有希望的推测，它的合理性更多地来自于间接证据，前不是它经受了 “ 至关重要的 ” 实践检验这一直接证据。
该假说与实践之一致性方面的许多业已可得的证据，亦即该假说的含义没有被实践所否定方面的许多业已可得的证据，已经在我们早些时候的文章里得到了概括。在那篇文章里。某些这方面的证据被用来对该假说加以根定，同时我们还进一步提出了该假说与实际情况间可能发生的抵触情况，但是，仅就我们所知，到目前为止还没有人对此作过探讨。
由莫斯泰勒及诺治所作的某些近期验证，丰富了我们的观察证据，而且这些证据没能对该假说加以否定。然而，目前可得的这类相对直接的证据，还远不足以使我仍对该假说的合理性确信无疑；充其量是使我们得以对此抱有乐观的态度．
我们认为，该假说的吸引力之真正所在。较少地来自于这些直接证据，而较多地来自于间接证据 —— 这些间接证据使得下述推断成为可能：该假说将能继续避免遭到实践的否定，至少在某些重要方面是这样。该假说与其它经济理论之间的内在一致性，在某种程度上提供了这一间接证据。然而，在更大程度上，这一间接证据是由这样一些基本原理的合理性所提供的：这些基本原理对于该假说的推导来说是充分的；同时它们本身又是可以从该假说中推导出来的，从而是该假说的另一种表述。当我们说这些基本原理比在逻辑上与之等价的这一假说更为合理时，我们的意思是：这些基本原理直接使我们想起了许多易受偶然的实证观察所影响的含义（或来自于该假说的预测）。相对于这些含义所涉及的这一类现象而言，该假说曾多次经历了实践的检验，并已多次避免了可能出现的抵触。说这一证据是 “ 间接的 ” ，是因为提供这一证据的现象，并不是在我们使用这一假说进行预测时所主要关心的那一类现象。该假说在这一类现象上所取得的成功，使得它在另一类现象（并不是毫不相关的）上取得成功成为可能；然而，这并不能作为直接证据，证明该假说在后一种现象上具有同样的可信度。
冯 · 纽曼与摩根斯坦的重要的最初贡献，完全在于他们通过对该假说所作的证明而提供的这一间接证据。鉴于我们早些时候的文章在对纽曼 -摩根斯坦基本原理的解释中所存在的错误（这一错误由鲍莫尔在其注释16中所提及，并因保罗·A· 萨缀尔逊的阐述而引起我们的注意）；而且，鉴于我们中的一个（萨维奇）正在对另一种关系下该假说的基本原理问题作进一步的研究，所以，在这里我们有必要对这一基本原理方面的证据重新加以表述。
为了简便起见，让我们假定：对于某一个人来说，选择过程的最终结果将是某些数量有限的可能性中的一个，即集合X{X 1 ，x 2 , …… ， x n }中的一个。这些结果x i 可以被描述为对于该个人来说可能发生的“ 收入 ” 。这里的 “ 收入 ” 是最广泛意义上的收入，例如，它可能包括现金收入，一段时期内的一系列现金收入，几揽子货物，在爱情与战争方面的运气等。仅存在一定数量的结果这一假设明显地不具有任何实际意义；从数学上看，这是一个可以去掉的小污点。
该个人可得到的各种情况已预先由一系列可能性分布所构成。任何一种情况（通常叫作一种 “ 预期 ” ，也就是可能性分布 f），都是由下列要素所构成：x 1 将是这一最终结果的可能性f 1 ，x 2 将是这一最终结果的可能性f 2 ，等等。它可以被解释为这样一种赌博或彩券：对于该个人来说，对于每一来说，得到收入X i 的可能性是f i 。
这些基本原理涉及到了所有可想见的可能性分布f,g,h, …… 的集合 F，而这些可能性分布反映的是前面所定义的固定的有限集合X的分布情况的。当然，对于该个人来说，在任一特定情况下，这些分布并不一定全部可得。F的一个元素f可以用符号f=[f 1 ,f 2 ,… f n ]来表示，这里的f i 是非负数，且所有的f i 之和等于1。
f ≤g这一表示方式应读作并解释为：“ 对于该个人来说，他对 f的偏好程度并不大干g” 。这意味着如果 f与
g是该个人可得的仅有的两种情况的话，那么，他将不会有计划地选择f。
尽管到目前为止找们还没有引入任何原理，然而，在我们业已定义的这一结构中已经存在着一种非常重要的假设，这就是：在存在着一定概率的不确定情况中，这个人的偏好完全由每一可能结果的可能性所决定。但是，在这里这个分析将被忽略过去，这是因为我们都已经形成了这样的印象：这一假设（有所保留地）对效用假说的现时批评是可以接受的。
下列符号规定将使这些基本原理的表述得到简化：如果f=[f 1 ， …… ， f n ]，g＝[g 1 ，……
g n ]，且0 ≤α≤l，那么，αf十（1-α ） g＝[αf 1 ＋（1－α ） g1，… ， αf n 十（1－α ） g n ]。很明显，αf+（1－α ） g本身就是F的一个元素，且当α=1时，简化为f;或当α =0时，简化为g。非常正式地，我们将加以讨论的这些基本原理如下：
原理 1．对于F中的所有的 f，g，h（不一定要彼此不同）来说，
1．f ≤g，或g≤ f。
2．如果f ≤g，且g≤h，那么f≤ h。
原理2．如果对于所有的 α 值来说，都有 αf+（1-α ） h≤g，那么f≤g。这里0≤ a＜1。
原理3．当 0 ＜ α ＜ 1时，只有当f≤g时才有：αf＋（1－α ） h ≤αg＋（1－α ） h。
在原理1－3的形式下，效用假说被作为一个定理而严格地寓于其中，即：
定理：存在着这样一些数c， …… ， c n ，只有当∑f i c i ≤∑g i c i 时，f
≤ g。
此外，任意二种这样的数列c i 与c i ’ ,都可以通过一个等式而联结起来：
c i ’ =s＋tc i
这里，t＞0，S与t为任意值。
这一定理的证明（即预期效用假说）虽并不困难但却不适于在这里加以表述。相反，即使是该定理的第一部分也已包含了基本原理1－3，这几乎是不言自明的。这也证实了我们早些时候的一个论断。
对于我们来说，重要的问题在于这些基本原理是否可以被预期为与可观测的经济现象充分一致，所以，现在我们将对这三个基本原理 — 一地加以分析。
第一个基本原理说明，该个人在所有可能的情况上可以被假定为具有一个完整的、一致的（可传递的）排列标准，也就是说，我们可以知道任意两个物体中该个人较偏好哪一个，或是否这两个物体对于该个人来说是无差异的；而且，如果他对f的偏好程度并不大于g，一旦他对g的偏好程度也并不大于h，那么，他对f的偏好程度也不大于h。这些假设及与其有着联系的那些假设已经引起了经济学家的极大关注。人们广泛认为，这些假设具有极大的内在吸引力，且它们与实际情况之间的一致性（尽管是不完善的）对于进一步的科学研究具有极为重要的意义。
第二个基本原理是对连续性所作的一个技术性的假设，尽管这一基本原理并不是完全没有内容的，但说它是一种技术性的假设似乎是可以接受的。例如，该原理说明，如果某人不想过马路，那么，不论马路上的车辆行人多么稀少，即使绝无危险，他也不会去横过马路的。
正是这第三条基本原理，被效用假说的批评者们认为是目的不适当的。但是，我们将证明，这一基本原理已蕴含于一基本原则之中，而且我们认为，基于这一基本原则所具有的直观上的吸引力，该基本原则在有关不确定情况下的合理行为的公理中的确是无可匹敌的。这一基本原则已广为知晓，且得到了广泛的认可。尽管目前英语中尚不存在这一原则的名称，但毫无疑问，希腊语中一定业已对这一原则赋予了名称。
为了在对该原则加以定义之前先对其作个说明，我们假定有这样一位医生，他知道他的病人所患的疾病是这样几种疾病中的一种：对于这些病症中的任何一种来说，这个医生的治疗方法都将是立即卧床休息。我们于是可以断言：在这种情况下，不论这个医生是否可以现在或将来作出准确的诊断，或永远不可能作出准确的诊断，这个医生都应该且将要（除非他搞糊涂了）采取立即卧床休息的治疗方法。
更为抽象地说，假定某人被限制在一对值况a与b中进行选捀，而不知道事实上某一特定事件E已经（或将要）发生。假定基于他的选择及事件E是否确实发生，他将得到下表中4种可能中的一种（这4种可能并一定要完全不同）。
事件
选择
E
非 E
a
f（a）
g（a）
b
f(b)
g(b)
对于我们目前的目的来说，该基本原则具有充分的概括性。它提出：如果这个人对
f（a）的偏好程度并不大于 f（b），且他对g（a）的偏好程度并不大干g（b），那么，他对选择a的偏好程度并不大于b。而且，如果这个人对a的偏好程度并不大于b，那么，他或者对f（a）的偏好程度并不大干f(a)，或者对g（a）的偏好程度并不大于g（b）（也可能是这二者）。
在我们已经提到过的 “ 收入与可能性决定了某一特定个人的偏好 ” 这一假设下，基本原理 3是我们现在所讨论的这一原则的必然结论。要证明这一点，只需要证明
f（a）= f，f（b）=g，g（a）= g（n）=h，并假定事件E的概率为α 。加以这样的限定以后，则 α 就是投机 αf＋（1-α ） h，b就是αg+（1-α ） h，且该基本原则所表述的内容就是原理3。
2．效用的 “ 可测性 ” 问题
鲍莫尔反对这样一种说法：预期效用假说使得效用的 “ 实际测量 ” 得以 “ 从所观察到的某人的行为中推导出来 ” 。在某种意义上说这一反对意见是完全合理的。但是，这一反对意见的意义所在与鲍莫尔所述截然不同。鉴于这是一个目前极为混乱的问题，且关于这一问题的许多文章目的各不相同，所以，我们最好从最基本的原则开始讨论。
考虑这样三种情况：某人必须从一系列 “ 预期 ” 中选择一种。原理 1本身便可基本上构成关于选择的一个极为一般性的理论。具体说来，就是：对于所有可能的预期存在着一个一致性的、传递性的排列标准，这一排列标准具有这样的性质：该个人将选择在这一标准中排列最高的那个可得的选择情况。让F代表所有可能的预期f，g，… 的集合，且 U（f）代表一数值函数，它具有下述性质：
该个人将按照U（f）＞U（g），U（f）=U（g），或U（f）<U（g）三种情况，分别地作出如下选择：对f的偏好程度大于g，f与g对于他来说是无差异的，或对g的偏好程度大于f。 ……
（1）
在没有实际意义的数学假设下，这样的函数将永远成立。
这样一来，U（f）促进了或产生了预期的排列标准，而且，如果愿意的话，可以称作预期的 “ 效用函数 ” ，或称作预期的一个 “ 效用函数 ” （从某些方面来看这样较好一些）。现在我们可以说该个人做出如此选择的目的在于使其 “ 效用 ” 最大化。
按照这一理论，在各种可得情况间所作的选择仅取决于这些情况在排列中所处的地位。如果存在着与观测到的选择情况相一致的任一函数U，那么，给出同样的预期排列的其它函数将与这些观测到的选择情况同等地一致。从而，我们同样可以说：
各预期情况的效用由函数族 V[U（f）]…… （ 2） 中的任一函数所给出。
这里，V是一个完全任意的、严格遵守 — 一对应原则的函数，特别地，它是一个能够保证 dV/dU＞0的任一函数（以便使该函数族中的所有函数都能从同一方向上对这些预期加以排列）。
这是鲍莫尔理论之合理性的核心所在。（2）中没有一个函数比任何其它函数享有更多的权利，从而可以被称作 “ 该 ” 效用函数。从这个意义上讲，不论我们所考虑的某一预期或某一预期种类的准确含义是什么，效用都不是 “ 可测的 ” 。
这一关于选择的 “ 一般性 ” 理论几乎完全是空洞的。它并不完全空洞的原因在于它要求具有一致性与传递性，或比这稍多一些，由于行为是可想象的，从而可能与这些要求相抵触。但是，它是如此地趋近于空洞以致于在预测行为方面相当无用。一 “ 特殊的 ” 理论存在于对 V[U（f）]的特性，或同样地，对各预期进行等级排列所作的更为准确的限定之中。让我们的讨论仅限于这些可以被视为基本目标的概率组合的预期上面。而且，为了简便起见，将这些基本目标视为每单位时间的收入数量。这样一来，一种预期将被看作是一系列司选择的收入，及每一种收入将得到实现的概率。我们所讨论的这一“ 特殊 ” 理论是：存在着一收入函数，如 C（I），从而该函数的预期值将按照性质（1）而给出一种各种预期情况的等级排列，即它的预期值是函数（2）中的一个函数。让我们把这个函数叫作队那么，这一特殊理论就是：
（3）
这一等式满足于（1）。
这里，
C上面的一横表示预期值，且I的下标f表示这一预期值是针对预期f而计算的。
如果存在着任何这样的函数C（I），那么它将是单值的（原点及坐标单位除外）；即对于包含着一种以上可能收入（概率不为零）的各种预期来说，唯一能取得同样的等级排列的C的转换将具有下述形式：
D[C（I）]＝ S＋tC（I） （4）
这以s为任意值，t＞0。
这一理论绝不是空洞的；的确，如果它是合理的，那么，我们对个人在某些预期（每一种预期仅包含一种或两种可能的收入）间所进行的选择的了解，将使得我们得以对他在其它的预期间所进行的选择作出预期 —— 而不论这种预期是多么地困难。
如果这一理论是合理的 —— 也就是说，如果它对行为的预测是正确的 —— 那么，则存在着一个单位函数（原点及坐标单位除外）。这一函数包含了与预测行为有关的全部资料。使用这一函数的方法就是对考虑之下的各种选择的预期函数值加以计算，并作出预测：具有最高预期值的这种可能情况将被选中。习惯上（但仅仅是习惯上），人们将这一过程描述为预期效用的最大化。如果这一假说是合理的，那么， C（I）的预期值将是由V[U（f）]所定义的函数族中的一个函数。然而，它仅是被公认的一个函数。任何其它的函数都可以加以使用：C（I）的预期值的3次方，或5次方都将给出与该预期值本身同样的预期排列，而且，这二者中的任一个都可以被称作存在风险的各种预期的效用。
在我们主要解决这一特殊理论与观察到的行为之一致性的文章里，同其他写这篇文章的作者一样，我们将（4）中给出的函数族D[C（I）]称作 “ 确定性收入的效用函数 ” 。然而，如果将（ 2）中的任一函数（如 而不是 （或其线性转换形式）视为给出了不确定性预期的效用的话，那么则不应该把C（I）视为确定性收入I的效用；确定性收入I的效用应是 V［C（I）。所以，我们所用的名词容易引起误解，因为人们对我们所用的专有名词的解释说明并不比我们所给出的多。而且，毫无疑问，我们所用的这些专有名词促进了函数D「C（I）」与各种预期的效用函数V［U（f）］之间的混淆。这一混淆在鲍莫尔的评论中表现得十分明显。他说：“ 如果我们接受这样一种观点 —— 即任一经某一合理的指数的单调变换而得到的指数仍然是合理的 —— 的话，那么，在前一部分末尾所提到的那些弗里德曼 -萨维奇结论（这部分结论所涉及的是收入边际效用曲线的形状）将失去它们全部的意义。” 然而，事实是这样的：鲍莫尔所提到的这些结论与函数 D[C（I）]
相关；当把它们解释为涉及D[C（I）]这些函数时，它们保持了它们全部的意义；对于这一理论的内容来说，这些结论是至关重要的；但是，当然，除 所给出的函数以外，这些结论与函数族V[U（f）]的任何函数之间没有直接联系。
那么，将由 所给出的V[U（f）]的特定函数称作存在风险的各种预期的效用，从而说效用是 “ 可测的 ” ，而不是将全部的函数族 V[U（f）]称作这类预期的效用，从而说效用是“ 序数的 ” 及不 “ 可测的 ” ，这其中的理由是什么呢？这就是：如果该假说得到认可的活，那么，前一种提法远比后一种提法要方便得多。简便易行可能看起来算不上一个充分的证据，然而，事实上，这是一种极为重要的证明。如鲍莫尔所正确论述的： “ 从某种意义上说，任何测量尺度都是任意的。所以，除了繁琐不便以外，还需要距离（以公制尺度的平方表示的，且不断变化的 …… ）测量的方法上存在的什么错误来作为证据吗？ ” 除了繁琐不原以外不存在任何错误之处；但是，繁琐不便这一缺点并不是轻而易举地就可以予以克服的。除了 “ 繁琐不便 ” 以外，在使用罗马数字而不是阿拉伯数字上还需要有什么错误之处吗？或在完全放弃数值术语而代之以即席的累言赘语上还需要有什么错误之处吗？当然，因不使用公制尺度所带来的不便在程度上并不能与因在科学中完全不使后数字所带来的不便相比，但是，这只是因为长度的计量尺度不过是科学中许多种计量尺度中的一种，而不是由于二者在性质上的差异。而且，即便如此，生活在一个以长度（按序数衡量的）的平方为 “ 长度 ” 的正式计量尺度的国家中的每一个人，都将实际地遭受极大的不便，这是因为，象 与
这样的计算每天将不得不多次进行。所有的这些平方与平方根的计算，都将是从自然中所发现的那些实证规则的一种无意义的、复杂的应用（唯一并不充分的补偿是在解决直角三角形问题时所带来的某些便利）。
如果预期效用假说得到认可的话，那么，说 “ 效用 ” 是 “ 可测的 ” ，且 就是它的“ 计量尺度 ” 将具有理论依据，这一理论依据与我们说长度与气温是 “ 可测量的 ” 所拥有的理论依据完全相同，而且， “ 可测量的 ” 一词在这 3种情况中的含义完全相同。鲍莫尔与他拥有同样观点的人曾认真地提出过现在应对这一词重新定义，以便完全不适用于这3种情况吗？
目前，由采用将 称作效用的计量尺度这一惯例而带来的 “ 简便易行 ” ，还远不如将长度的序数性质称作长度的计量尺度所带来的 “ 简便易行 ” 更为一目了然或更为伟大。这部分地因为使得这一效用惯例简便易行的这一假说尚未完全成立，部分地因为关于这一假说的大部分讨论还处于高度抽象的水平，而在这一水平上还不存在因使用范围广泛的函数体系（而不是范围狭小的函数体系）而带来的极大不便。当（且如果）该假说在避免遭到实践的否定方面所取得的多次成功增强了人们对其合理性的信心，当（且如果）该假说被充分地具体化从而可应用于具体情况之中，那么，简便可行这一论据将远比现在要有力得多。而且，如果这一假说因另一假说被发现为 “ 更好 ” （因为后者同样地富有成果且遭到实践否定的次数较少）而应当被拒绝的话，那么，简便易行可能会导致人们对一截然不同的效用 “ 计量尺度 ” （或可能取代织的什么新定义）的接受。对于实证经济学来说，重要的问题正在于为这一、另一或补充性的假说带来这样的发展；促进关于经济行为的假说的构造，这些假说将使我们得以从其它行为的观测中作出对某些行为的预测。在这一工作中，通过某些具有特定的性质且属于某一种类的函数来对这样的假说加以描述，通常是简便易行的。 “ 可测性 ” 在这里涉及的是这一类函数范围之狭小世。一方面这只是对预测的一系列原则加以叙述。加以描绘的一种简便易行的方法，另一方面它又是一种意义重大的简便。而且，不应该要求经济学仅因为别人可能假定（貌似强大而实际毫无道理）这样的阐述所涉及的是 “ 现实性 ” 问题，而放弃这种方法的使用。同其他科学家一样，经济学家可以而且应该认识到他们的工具之于他们的科学状况的相对性。
对于目前的目的来说，欧文 · 费雪及拉格纳 · 弗里希为衡量鲍莫尔所提出的效用而作的种种尝试为我们提供了一个极好的例证。例如，就其最简单的形式来说，费雪的方法是建立在关于行为的一个特别假说基础之上的，这一假说就是：在个人偏好的尺度问题上，各种商品组合的排列顺序可以由许多单一变量函数的组合描绘出来，每一函数都将某一特定商品的数量作为它的变量。这一假说绝不是空洞无物的。如果 ’ 这一假说得到认可的话，那么它将证实可以将这一单一变量函数的组合（假定为 U）称作效用函数，并将提供一种“ 可测量的 ” 效用；当然， U的任一单值增函数都将给出一系列商品的同一排列顺序；但是，唯有线性函数才可以通过单一变量函数的组合来表示。但是这一特殊假说—— 在其商品具有广泛的 “ 独立性 ” 这一意义上 —— 含有这样一个意思：没有任何商品是 “ 低档 ” 商品（即所有商品的收入弹性都是正的），且这种含义已由大量的证据所否定，而这些证据的确与几乎作为该含义的反面的理论合理地相一致：这一理论就是，对于收入的某些层次来说，所有的商品（如果定义得较窄的话）都是 “ 低档的 ” 。所以，这一广泛独立性假说必须受到否定。仅要求有限 “ 独立性 ” 的范围较少的假说也可以被构造出来，并且也将提供一种 “ 可测量的 ” 效用。然而问题在于可以被构造出来的这种 “ 可测量 ” 效用成千上万，且似乎还没有人曾发现哪一个具有如下的特点：有着极富成果的实证含义，且这些含义是可以被否定的，但当它们被置于实践的检验之下时又没有被实践所否定。
这些努力的失败既不应该被解释为效用之不可测量性（在某种抽象的意义上）的结果，也不应该被解释为说明了效用是不可测量的。它们不过是一些在可得证据的检验之下，未能产生出对于作者本人或其同事来说是可以接受的实证假说的一些实验而已。也许，将来按照同样的思路所作的实验将会是更为成功的。
如果我们所讨论的这一问题似乎显得很重要的话，那么，我们相信，这主要是由于我们未能对 “ 实证 ” 经济学与福利经济学加以明确地区别。 “ 某一类个人行为可以通过假定个人将如此行事，就好象他们在使一单位函数（原点及标度单位除外）的期望值最大化一样，来得到预测 ” 这一发现（如果可以这样说的话）不包括也不具有任何福利含义；且采用将那一函数的期望值称作 “ 效用 ” 的做法也不能对此有任何帮助。正如我们在早些时候的一篇文章中所论述的那样， “ 完全没有必要使这种通过使其最大化而使个人得到说明的数量与一种在公共政策中应给予特别重视的数量等同起来。 ” 社会 “ 应该 ” 促进个人福利这一伦理格言在 “ 福利 ” 被赋予实际内容之前是毫无意义的。任何关于个人通过 “ 效用 ” （如前面所描述过的那一特殊的决策理论所定义的那样）所得到的 “ 福利 ” 的证实，其本身就是一种伦理规范，需要从伦理学的角度上加以证明，而不是一种科学的论断。
鉴于功利主义作为一种哲学主张所具有的重要性及其在现代社会中的复苏（特别是在福利经济学中），在科学的决策理论中使用 “ 效用 ” 一词必将加重混乱。但是，即使这是一个错误，似乎也很难认为通过否定经济学家对 “ 可测的 ” 一词的使用来改正这一错误是可取的（这里 “ 可测的 ” 一词的含义与它在其它科学中所使用的含义相同）。
3．结论
“ 个人在各种具有风险的情况中所作的选择就犹如他们在力求使某一数量（这一数量已被称为效用）的期望值最大化一样 ” 这一假说，意在成为一种使得对个人行为的正确预测得以作出的科学的假说。如果该假说通常，或比任何同样有用的假说更经常地得出 “ 正确的 ” 预测的话，那么它应该得到认可（当然，同所有的科学假说一样，只是暂时性地）；如果该假说的预测受到了实际观察的全面否定，那么它应该遭到否定。目前，可得的证据并不能否定这一假说，但是，必须强调的是，该假说面对可能遭受到的否定的机会一直很少，所以，支持该假说的直接证据仍然是很贫乏的。人们对于该假说的信心主要来自于它与经济理论体系的一致性，而且，更为重要的是来自于那些它可以被证明是与之相等价的主张的合理性，而不是来自于它在预测方面的多次成功。
如果这一假说得到了认可，那么它就证实或认可了被称作 “ 效用 ” 的这一数量的定义，及为这一数量所赋予的数值（单值的，原点及标度单位除外）。原则上说，这些数值可以通过对个人在一类有限选择中的决策的观察而得到确定。从而该假说（如果得到了认可的话）将会把 “ 效用 ” 视为 “ 可测的 ” 成为可能，这里， “ 可测的 ” 一词与长度及气温是 “ 可测的 ” 具有同等含义。在所有这三种情况中，这意味着一种规定的采用，理由是这种规定在应用所涉及的假说或理论的过程中所具有的方便性。并而在任何一种情况下，它都不能证实应该将这一特定的 “ 尺度 ” 视为一个不变的 “ 绝对值 ” ，或者视为与为这些特定的规则所依赖的那些假说所包含的那些现象范围之外的现象有任何联系。在所有的这三种情况中，原则上是可以屏除这一规定并采用一种更为迂回的陈述方式，但这只能是以可能出现的、已知实证规则的可怕的混乱为代价。
对于这一为效用赋予一“测量尺度”的特殊规定，存在着两种截然不同的反对意见：（ 1）认为预期效用假说不是对实际行为的一种有用的或合理的说明。（2）认为将效用视为可测的规定都是不可取的或不必要的。毫无疑问，第一种反对意见是无可指责伪；唯有当且如果应用这一假说的实践证明了该假说是富有成果他并证实了实际情况对该假说的认可，这一反对意见才可以且应该被排除。另一方面，第二种反对意见是不能接受的。它将否认经济学是一种陈述与表达这样一些理论的方式，这些理论已经被发现在其它科学中是有用的（如果不是必不可少的话）。它代表着这样一种观点：这种观点的拥护者将发现始终如一地应用这一观点是不可能的；他们将不得不剥夺自己将名义国民收入、货币存量、人口数量等说成是可测的权利。如果这一观点对于效用来说似乎是有说服力的，那么，我们认为，这部分地是因为某些假说（这些假说如果得到确认的话，将包含着方便的效用测量尺度），实际上遭到了实践的否定；还部分地是由于实证经济学与规范经济学之间的广为流传的混淆，即用“ 效用 ” 这一个词来代表两种完全不同的事物的普遍趋势：一方面，它代表着这样一种数量，在对某个人的行为作出解释，并对他对变化了的情况的反应加以预测的过程中，将该个人视为使这一数量最大化将是十分有用的；另一方面，它代表着这样一种数量，这种数量是该个人 “ 应该 ” 使其最大化的，或社会 “ 应该 ” 使其最大化或帮助该个人从而使其最大化的。对这两种在概念上完全不同的数量的鉴别是一种关于智慧行为的理论或一种伦理方面的箴言，而不是一种科学的主张，而且，也决不是为 “ 衡量 ” 效用而采用的某一特别规定所要求的。
这一篇是与L ·J· 萨维奇共同写出的。版权： 1952年，芝加哥大学出版社。重新出版于《政治经济学杂志60》，第6号．（1952年12月）。
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