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从抽象的角度来讲，这样地看待经济体系将是很有指导意义的：在这一体系之中，生产资源（资本）的存量产生着生产性服务的流量，而这些生产性服务的流量又被转化为最终消费服务的流量。这种连续的流量问题就是生产性服务在各种用途之间的配置问题，就是这些生产性服务在向消费服务转化的过程中的组合问题，也就是这些消费服务在经济中的最终消费者之间的分配问题——即《价格理论》第一章中所引用的、弗兰克·奈特对经济问题所作的五部分细分中的问题1，2，3及5。这些问题在前面几章中都已有所涉及，它们可以被看作是主要关于不同服务流量的相对价格方面的问题。
除了流量问题以外，还存在着“维持与发展的准备”问题，或者说生产资源存量，生产性服务资源存量的管理问题，即奈特的问题4。这是本章所要涉及的资本理论的主要问题。
当然，在实际生活中，流量问题与存量问题是交织在一起的。例如，为了使二者完全分开，我们必须将面包及其它食品的消费购买视为存量问题的一部分，而不是流量问题的一部分。该消费者正保持着一个生产性服务存量（即他的食物储藏），并将它们所提供的服务同来自于他所使用的消费资本（如电冰箱，炉子等）的服务结合起来，从而生产出最终服务——营养。从物理意义上说，能量守恒定律确保了不论所消费掉的是什么都能得到转化．所有的消费都是服务的消费。食物储备与电冰箱或炉子的不同仅在于前者在生产营养服务的过程中以快得多的速度折旧。
然而对于许多具体问题来说，把分析进行到这一点毫无益处，将折旧迅速的食品比作完全意义上的服务这通常是很有用处的。但是，承认这一点是很重要的；这正是我们所要作的。
从最广泛的观点来看，资本包括所有的生产性服务资源。有三种主要的资本类别：（1）原材料，非人力资本。如建筑物，机器，库存储备，土地及其它自然资源；（2）人力资本，包括人类的知识与技能等；（3）货币存量。人力资本与其它项目之间的主要区别在于：现存的制度结构与社会结构及资本市场的不完善性，使得人力资本对经济压力与动力的反应不同于非人力资本。货币存量不同于其它两种资本类别，原因在于货币所提供的生产性服务并不紧密地依赖于所具有的实物单位数量，而是主要地取决于一个存量的存在。下面考虑一下这样两个社会：它们基本相似，所不同的只是一个社会所具有的、标价为一美元的纸片数量是另一社会的2倍。唯一的影响在于：第一个社会中的名义价格将2倍地高于第二个社会的名义价格．来自于货币存量的总服务之流（total
stream of services）在这两个社会中却是相同的。
存量与流量之间的混淆的最为普遍的例证之一就是通常所作的这一表述：资本相对于劳动力而变得较为廉价（或昂贵），从而劳动力为资本所替代（或者相反）。这一表述的含义是：工资比率与利息率是可比的。然而，工资比率与单位时间内单位机器的租金是可比的，因为二者都是单位时间内单位实物的美元数量，但与利息率却是不可比的，因为利息率是单位时间内单位美元（纯数字）的美元数量。换言之，工资比率与机器租金相除仍得完全的实物单位。它所证明的是通过市场购买，工时可以为机对所替换的比率。这一比率的上升或下降意味着什么非常清楚，而且这一比率不受所有价值的按比例变动的影响。另一方面，工资率与利息率的比率则截然不同；这一比率不是完全的实物单位，而是以价格的形式来表现的。可以说它所证明的是资本美元的时数与工时之间的替代比率，从而将受到所有价格的按比例变动的影响。
资本替代人力的通常值景是这样的：在挖一沟渠的劳动中，操作机械镐的人的使用取代了使用铁锹的人的使用。真正所涉及的是被用来建造机械镐的劳动力对被用来使用铁锹的人的替代，或者是被用来建造机械镐的人力资本（及其它资本）对被用来建造铁锹并使用铁锹的人力资本（及其它资本）的替代。机械镐的建造者、担任设计的工程师等人的技术劳动服务被用来替代非技术劳动者，原因在于相对于非技术劳动者来说技术劳动者已变得较为便宜。此外，社会也许已变得更为富有；也许已拥有了更多的资本总量。这不是资本对劳动力的替代，而是更多的资本的拥有，通常既是更多的人力资本的拥有也是更多的非人力资本的拥有。在其它资本的重新安排配合之下，通过以操作机械镐的人的形式而存在的某些现存资本存量的使用来取代使用铁锹的人的形式，这是现存资本存量管理的一部分——即奈特所说的“维持之准备”。通过现期生产性服务的使用来增加资本（人力与非人力）存量，而不是用于规或消费，这是储蓄与投资过程的一部分一即耐格所说的“发展之准备”。
资本理论中的关键价格是传统的利息比率。然而，利息比率的倒数在某种意义上是一更易于扑捉、更基本的概念。它通过资本流量给出了一种服务资源的价格。考虑一下这样一块土地：它每年所能得到的收益为1美元，且将无限地持续下去，并假定相关的利息比率为5%
，那么，这块土地的价格将为20美元，成为20一年的购买（这一表示形式在英国的使用比在美国的使用更为经常）。这导出了价格的关键性质：即来自于服务的永久性资源的历年服务流量数额，这一数额是购买这—资源本身所需耗费的。还需要说明的是，存在着许多种等价的契约形式。在一个确定性的世界里，以每年1美元的代价租下这块土地，与通过以5%
的利息比率而不定期地借入20美元来买下这块土地将是完全等价的；或者，与通过以5%
的利息比率一年为期借入20美元，同时打算第二年、第三年等等再同样地借入将是完全等价的。然而，在一个不确定性的世界里，这些做法将不再等价，不确定性将使得不同种类的契约安排同时并存，以及许多不同的本期交易牌价同对并存。
利息比率影响着许多决策，如：
1．消费的时间型式，原因在于不同的时间型式的收入之流得以进行交换的条件取决于利率。
2．资产所借以持有的形式．近期的货币理论研究所注意的一个特殊问题就是：是以货币形式持有财富还是以其它形式持有财富．这不过是边际原理的一种扩展。边际原理的内容是：所持有的各种资源的比例应该如此确定，从而使所有方向上的边际收益相等。
3．生产的特征与结构。
4．社会产出的构成，即总产出中将成为投资产品的份额与将成为消费产品的份额。利率的下降使得各种服务资源的价格上升，从而为生产这类服务资源提供了动力．
5．非人力财富与人力财富之间的比率及应急储备的规模。鉴于这里我们只局限于相对价格理论，所以我们略去了利率对活动水平可能产生的短期影响。
当期交易及与之相联系的条件的多样性带来了这样一个基本的算术问题：如何区分条件方面的本质差别与非本质差别。我们将先讨论这一问题，然后作为一个特别项目而转入双重的存量-
流量问题分析（即存量以流量的形式的定价问题及流量的使用以增加存量的问题），并以房屋作为一个例证；最后将这一存量-流量分析概括为总体的资本分析。
利率的计算
按照一般的说法，资本市场一词被用来意指这样一种市场：在这一市场当中，对不同数量及时限的收入之流的纸币权被购买与出售。尽管对于我们的目的来说我们将愿意在更广泛的意义上来使用资本一词，从而与各种生产性服务资源相对应，然而这种较窄的含义已足以说明在对不同的收入之流的比较中所存在的那些问题。
例如，考虑一下下面这几个契约：（a）从现在起一年后支付105美元的承诺；（b）从现在起一年后支付210美元的承诺；（C）从现在起一年后支付525美元的承诺。为了简便起见，在所有这三种情况下都不考虑可能的违约问题。
假定契约a的市场价格为100美元。我们可以将这一价格描述为：为从现在起一年后得到1．05美元而支付1美元．如果契约b的市场价格为200美元，契约C的市场价格为500美元，那么我们将说：所有这三种契约都以同一价格出售，即为一年后得到1.5美元而现在支付1美元；或者说所有这三种契约都以年5%
的单利率而得到为期一年的贷款。
应该说明的是，算术中及经济学中都没有任何规定要求b的价格是a的价格的2倍，且c的价格是a的价格的5倍。正如可能存在着大宗交易折扣从而使得一打衬衫的价格小于12乘以一件衬衫的价格一样，也可能存在着大宗交易折扣（或者相反），从而使得契约c的价格小于（或大于）5乘以契约a的价格一样。（顺便说一下，在对贷款契约的说明中包括括号中所给出的另一种情况的必要性，证明了当或契约的二元性。难道贷款人是在以现期资金为代价而向借款人购买将来资金，从而使他能够期望以少于5倍的支付而在第二年得到5倍的所得吗？或者说，难道借款人是在以将来资金为代价而向贷款人购买现期资金，从而使他能够期望以少于5倍的支付而在今年得到5倍的所得吗？第一种情况使得较大宗交易的利率较高；第二种情况使得较大宗交易的利率较低。）将所有的交易都简化为现在的一美元等于从现在起一年后的多少美元，这种作法将能够对非本质差异与本质差异加以区分。
如果在如a、b、c之类的契约中存在着本质差异，那么套利的可能性就出现了：按照较低的利率条件借款，按照较高的利率条件贷款。这是金融中介的一项服务，是由如下机构所提供的：如商业银行，互助储蓄银行，储蓄与贷款协会，货币市场基金等。这种套利，或者说金融中介作用，逐渐地将这些本质差异局限于成本与售价的差额之上，而这一差额又是与决定金融中介服务的供给的成本相联系的。此外，它意味着：正如存在着中间人的每一市场一样，可能有必要对看起来似乎是同一契约的“买价”与“卖价”加以区分。一般说来，我们将忽略这—复杂情况而仅提到一种价格。
现在再考虑一个略有不同的契约：（d）承诺在从现在起的2年后支付110.25美元。很清楚，这是一个更为复杂的情况。如果该契约的价格是100美元，那么，这是一个为了现在得到1美元而在从现在起的2年后支付1.1O25美元的契约。这可以简化为两个同契约a一样的、完全一致的一年或契约。例如，它可以被描述为一个为了今年得到1美元而承诺在下一年支付1．05美元的契约，再加上一个与此相连的、为了下一年得到1美元而承诺在从现在起的2年后支付1.O5美元的契约（1.05x1.5=1.1025）。然而，这种分解并不是唯一的。契约d同时也等价于一个为了今年得到1美元而承诺下一年支付1．03美元的契约，再加上一个与此相连的、为了下一年得到1美元而承诺在从现在起的2年后支付1.07038835美元的契约（1.03
x1.07038835=1.1025）；契约d同样地也将等价干任何能产生同一最终结果的相关契约的其它组合。很明显，为将契约d简化为与契约a、b、c具有同样的条件所需要的不仅仅是数学计算。
货币市场将为契约d确定一个价格，并为契约a决定一个价格，然后从这2个价格出发我们就可以为象契约a一样的2个子契约（但年份不同）单独确定价格。例如，如果“两年期的年复合利率”是0.05（即契约d的目前售价为100美元），且目前的“一年期单利率”是0.05（即契约a的售价也是1OO美元），那么，从现在开始为期一年的一年期贷款的（隐含的）市场单利率目前也是0.05。然而，如果目前的“一年期单利率”是1.05美元
（即契约a的售价为105/1．03=101.9417876美元），那么，从现在开始为期一年的一年期贷款的（隐含的）市场单利率目前是0.07038835。
应该注意的是，在进行这种分解的过程中，我们已不得不求助于大宗交易折扣或开水问题。还应该注意的是，如果我们不考虑违约问题（从而也不考虑抵押的问题），那么个人分别地缔结这种相互联系的契约是完全可行的。通过同步地购买契约d并卖出契约a——即进行两年期的贷款与一年期的借款——某个人目前正在进行一次从现在起为期一年的贷款。结果是：当期支付的任何契约都可以被简化为如契约a一样、但开始日期不同的一系列一年期的子契约，从原则上说这些干契约都可能具有隐含的市场价格。而且毫无疑问，期限并不一定要一年。子契约可以为期一个季度，一个月，或一大。这一极限是连续复合的，从而契约a可以被看作是即刻的契约在利率为1.05的自然对数或O.04879下的一个相互联系的无穷数列。
在具有相同的起止日期的契约（如契约a，b，c）之间，或者在处与同一年份的契约（如这些一年期的子契约）之间进行套利是可能的。但是一般说来，在下面这两种子契约之间则无法进行套利活动：这两种子契约具有着不同的时间单位，这是针对缔结金融买卖契约的时间而言的，而且这里所说的金融买卖契约是指那些彼此冲消从而不涉及风险的契约。例如，假定契约a的价格是101．94美元（近似到小数点后第2位），且契约d的价格为100美元，那么，对今年来说，一年期的单利率为0．03，而对下一年来说，一年期的单利率为0．07。看起来今年借款而用于明年贷款将是很可取的。这可以通过某种办法来进行，例如，卖出两个象契约a那样的契约并买进一个象契约d那样的契约，这其中所涉及的是今年净借人，下一年净贷出。但是，如果你计算一下支付与收入，你将会发现不存在确定的收益。这一结果取决于下一年的一年期利率情况。使得金融套利成为可能的唯一一种情况就是将来利率为负值，在这种情况下，贷出短期并借入长期成为有利可图。在最坏的情况下，所收回的贷出款项可以以现金的形式而持有（收益为零），从而当长期借款到期时用来偿还长期借款。
将所有的当期契约简化为一系列子契约，这是将不同的契约转变为一共同基础的方法之一，而且非常可能是一种最为普遍的方法。这一共同基础是以这样一种形式表示出来从而使价格或利率中的本质差别得以与非本质差别区分开来。然而，对于资本理论的基本原理的表述来说，还存在着另外一种比较不普遍但却更为令人满意的方法。
这另外一种方法就是将当期支付的所有型式都转化为恒定的永久性收入之流。这一方法已为弗兰克·奈特所采用，也为约翰·梅纳德·凯恩斯在其边际投资效益一词的定义中所采用。这也是报纸的金融栏目在报道所得固定的证券‘到期日之前的所得”时所使用的方法。
考虑一下这样一种一般化的契约；（e）承诺从现在算起到第一年年底支付R1（代表收入）；到第二年年底支付R2……到第n年年底支付Rn。
假定这一契约在市场上以数量W（代表财富）的价格出售，那么我们可以写出下式：
 (1)
即：市场价值是支付之流的贴现值。如果W及 R1R2……
Rn 已知，那么满足这一方程的r值就是“内部收益率”。这一公式是对不连续的数据而言的。更为一般地，令R（t）代表在时间t上承诺的支付。那么，在时间t＝0上的资本价值可以写为：
W＝
（2）
这里，ρ代表连续复合的利率。如果我们使用年复合或者ρW，如果我们使用连续复合。那么，与契约e等价的永久性收入之流则为rW。
如果我们对这一贴现过程加以极为详尽的说明的话，那么这将有助于大家更充分地理解这一贴现过程所涉及的内容。将一有限的收入之流转化为一永久性收入之流这一过程的实质在于每一收入的两部分划分。收入与折旧减免（它也可能是正值，也可能是负值）。以方程（1）作为一个不连续的例证．第一年年底的收入将被看作两部分：
第1年的收入 rW
折旧减免 R1-rW
从而，下一年年初的资本价值W1将为：
 (3)
如果我们用方程（1）中得出的值来替代W，并合并同类项，那么我们将得到：
 (4)
这建立了这样一种观点：即rW是在保持资本价值不变的同时所能消费的收入。为了将这一过程继续到将来年份，折旧减免必须被假定为以比率r（即共同贴现率）而得到收入。
将所有的当期契约转化为一种可比的形式这种方法的极大优点在于：它排除了所有的时期问题。一个契约通过2个数字而被描述出来：资本总价值与永久性收入；或者更为简单地通过一个数率来描述：一美元资本价值的收益。当然，这并不是说这一收益不会因受该契约的其它特点（如大小，支付期限等）的影响而有所不同，但是，至少那些非本质的差异被消除了。
这一方法的另一个优点在于；它说明了一种时间形态的收入之流向另一种时间形态的收入之流转化的可能性．如果某一特定的收入之流具有某种时间形态，且在一段时期内市场利率保持不变，那么，通过适当的借入与货出，或通过折旧减免的累积与减少，这一时间形态总是可以被转化为任何其它的时间形态。所以，所有与描述收入之流的所有者的机会有关的，就是与之相等价的永久性收入之流。
就我们下面的理论表述而言的这些优点又为许多严重的缺点所抵消。正如我们前面的分析所表明的那样，缺点之一就是：这种对众多的当期契约加以概括的方法，没能表现将来时期不同的各种利率的同时并存。而将来时期不同的各种利率的同时并存正是实际资本市场的一个极为重要的特征，而且在这一问题上人们已经（特别是在过去的十几年中）进行了大量的经济理论研究与实证研究。
第二个缺点是：这种概括方法滋长了一种不正确的观点，即共一具有较高的内部收益率的契约（或投资计划）将优于另一具有较低的内部收益率的契约（或投资计划）。如果两种规划的收入的时间形态是完全一致的，“那么这一观点是正确的。然而如果两种规划的收入的时间形态并不完全一致，且如果存在着一种可以使该项规划在此种价格水平上筹集到资金的市场利率，那么这一观点则是不正确的。例如，考虑一下下面两种规划，
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最初成本 |
在各年年厎的收入 |
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第一年 |
第二年 |
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（f） |
100 |
110 |
- |
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（g） |
100 |
- |
118.81 |
项目（f）的内部收益率为10%，项目（g）的内部收益率为9%
，二者都是年复合率。项目（f）是否优于项目（g）呢？这取决于2个项目的条件．如果我们现在就知道在第一年年底将会有与项目（f）完全一致的另一个项目，那么2个这样的连续项目将会在第二年年底赢得121美元。毫无疑问这优于118.81美元。这里我们所做的是将2种项目转化为具有相们的收入时间形态的项目。然而，假定问题中的代理人一般说来可以按5%
的利率而在市场上借入资金或贷出资金，并假定他同样可以得到这2个项目。在这种情况下，项目（f）的现值将为104．76美元[110/1.05〕，项目（g）的现值将为
1O7.76美元。很明显，项目（g）优于项目（f）。当然，在我们到目前为止的各种假定之下，该代理人在进行任何其它的、内部的收益率高于5%的项目的同时，也进行这2个项目，那将是明智的。然而，由于这2个项目可能是可以互相替代的2种选择（例如，是与建造房屋的不同方法相对应的2种选择），所以对于我们所描述的这2个项目来说刚才的那个结论可能是行不通的。
同对与各种投资项目的选择有关的那些原则所作的充分论证相比，上述分析的确还远远不够。但是，它确实导出了一个重要观点，即对于一位参与将各种当前资源转化为一种将来收入之流的各种项目的代理人来说，其经济目标一般说来不能被描述为使内部收益率最大化。对该代理人的目标的一种较好的描述应该是使按适当的内部收益率计算的现值最大化。对于一个流动资本市场上的企业来说。外部收益率由该市场所给定。作为一个相反的极端，对于能够决定如何使用其资源的鲁宾逊·克鲁苏来说，人们所说的他将要使之最大化的那一现值是一种效用的现值，而他所考虑的那一项目的外部收益率是由他的效用函数所给定的，而这一外部收益率反映了他所愿意的、以将来收入替代现在收入的比率。
找们再最后讲一下利率的计算问题。在这一计算中不存在任何要求利率为正数的限制。例如。考虑一下这样一个契约：其售价为100美元，它许诺在从现在起的一年后支付90美元。其内部收益率为一10%。经济学中所存在的某些东西妨碍了负利率成为此偶然的稀奇现象更为有意义的因素。（在伊利诺斯州，这种偶然的稀奇现象过去每年在征收动产税的那天出现．在伊利诺斯州，动产税的税基包括公司的活期存款，但不包括某些其它形式的金融资产。在这一天，为了避免纳税，公司将愿意短期地以负利率贷出资金。）对于名义利率而言，所要考虑的经济方面的问题是趋近千零的保持现金成本。对于实际收益而言，所要考虑的经济方面的问题是经济上永久性资产的存在，正如我们后面将更全面地阐述的那样。
存量与流量之间的相互关系：以流量形式表示的存量价格
为了阐明以流量形式表示的存量的计价问题及流量的使用以增加或减少存量的问题，让我们以一个永久性的固定存量分析作为开头。因为这是一个永久性的固定存量，所以不需要有维持费用，而且也无法使其增大。基本符合这些条件的一个具体事例是古代大画家的作品存量。虽然人们无法使其得到增加（除非通过伪造），但是它们确实需要维持费用，表现在防止偷盗与破坏以及时常清扫等方面。然而，为了使所选用的同一事例可以同时用于存量问题与流量问题，让我们采用这样一个假设的例子：假设有一些同质的且数量固定的居住单位，假定数量固定是因为法令禁止此处再建造任何居住单位。至于维持费用问题我们可以简单地假设该居住单位存量得到保持，从而在实物上完整无缺，并假定在绘制居住单位的需求曲线时，每一居住单位的租金将高于为保持该居住单位完整无缺所需要的资源耗费的净租金。
在这些假设之下，图15·1给出了该居住单位所提供的服务的需求曲线。如果每一时间单位（如一年）中可得的居住单位年为A（如A=100）。且每一居住单位年的需求价格为Ra（如Ra＝1000美元），那么每一年所要支付的总租金则为
A·Ra （比如说100 O00美元）。如果每年内可得的居住单位年为B（150），且需求价格为RB（8OO美元），那么每一年所支付的总积金将为BRB
=（120 000美元）每年。
现在的问题是：居住单位本身（而不是居住单位所提供的服务）的需求曲线是什么？如果存在着一种外生市场利率，其决定以某种方式而独立于住房市场，那么这一问题的答案很简单。居住单位将按照它所取得的永久性收入之流的资本化价值而出售（回忆一下，我们对租金的定义是维持费用的净值）；或者，如果r
为利率，那么将按照价格R/r出售。图15·2中所描绘的需求曲线几乎是图15·1中所描绘的需求曲线的翻版，唯一的差别是两个图形的坐标不同：图15·2中横轴的坐标单位是居住单位数，而不是年居住单位年数；图15·2中纵轴的坐标单位是租金乘以利率的倒数；或者说，如果利率为（比如说）0.05的话，那么留15·2中纵轴的坐标单位将是20乘以图
15·1中纵轴的坐标单位。
但是假定存在着一种外生利率不过是又回到了我们所感兴趣的这一基本问题上来。所以，让我们假定：居住单位是可以被占有、可以被购买、可以被出售的唯一的收入之流之来源——即我们分居住单位代表所有的非人力资本。在这种情况下，利率的决定必须与每居住单位的税金的决定同步进行。在我们的明确假设之下（即居住单位无法被增加也将无法被减少），同时也在我们的隐含假设之下（即其它生产性服务资源的存量也是不变的），令＿利率为一内生变量并不会改变图15·1。原因在于这些假设排除了现期收入（即生产性资产存量的服务）在除现或消费以外的其它目的上的使用。所以，对居住单位的需求不过是一固定的总消费服务之流在各种用途之间的配置问题。一旦我们允许现或生产性服务的使用被加到资本存量中去，或允许现期资本的消耗被加到消费服务的流量中去，那么，将不再可能把对居住服务的需求现为独立于利率的决定。
图15·3反映了一种与利率的决定有关的需求曲线。横轴给出了每年由居住单位所创造的美元数量。它与图15．1中的矩形面积相对应，在我们的例子中，是同与A点相对应的10000O美元相对应的。纵轴给出了每年一美元的价格。每年美元数的需求与来自住房服务的效用之间没有关系，来自于住房服务的效用被包含在图15·1之中。相反，它取决于人们对持有作为意外储备的非人力财富存量所赋予的效用。
考虑一下该社会中人们对永久性收入之流的各种价格的态度。如果每年一美元的价格很“低”，那么很少有人或没有人将愿意卖出永久性收入之流（即一种“资源”），而且许多人将愿意购买永久性收入之流。很多人将愿意放弃当前消费以获得某种永久性收入之流。在我们的假设之下，社会作为一个整体则无法做到这一点；这样做的愿望不过意味着在这一价格水平上，人们将力图买进多干ARA美元的、可得的永久性收入之流，并进而抬高某一永久性收入之流的价格。另一方面，如果每年一美元的价格波“高”的话，永久性收入之流的所有者将准备卖出这些永久性收入之流——很少有人会有兴趣来买——而该社会作为一个整体将努力把永久性收入之流的源泉转化为当前消费。但在我们的假设之下社会作为一个整体却无法做到这一点；社会希望这样做的愿望将意味着价格水平的下降。存在着某种中间价格，如OPA，在这一价格水平上该市场将处于均衡状态。这意思是说在这一价格水平上，社会作为一个整体将不再企图放弃或增加收入资源：某些人想要出售的数量刚好等于另外一些人患要购买的数量。这样一来，相对于所假设的收入之流的不同供给来说，如OPA（DD）一样的价格轨迹便是我们这一假设的社会中对收入之流的需求曲线。OPA
X ARA便是我们所假设的这一社会中的财富总量或所有居住单位的总价值。
如果资本一词的概念是包括一切的，这既包括非人力资本也包括人力资本，那么没有理由期望永久性收入之流的需求曲线的斜率为负而不是为正。也许最合理的主张是该需求曲线具有无限弹性。因为在这样一种社会中，既然所有的财富都已被资本化了，所以收入（Y）等于rW，这里r代表利率，W代表财富。从而，为购买某一永久性收入之流的源泉所必须支付的收入的时间单位数1/r，则为财富与收入的比率。财富与收入的这一比率的单位是时间，且独立于任何其它的绝对单位。为什么这一比率的合意值要取决于分子的绝对水平或者取决于分母的绝对水平呢？的确，除了相对于另一财富或相对于收入以外，将一财富水平视为“大”或“小”的比较标准是什么呢？或者说，除了相对于另一收入或相对于财富以外，将一收入水平视为“大”或“小”的比较标准是什么呢？但是，如果该社会只希望保持财富对收入的某一固定比率而不考虑收入的绝对水平，那么这将意味着永久性收入之流的需求曲线呈水平状态。
如果资本这一概念并不是包括一切的，而仅指非人力财富，且如果我们假定人们仍然希望保持一不变的、财富与收入的比率（但是在现在的情况下则为非人力财富与总收入之间的不变比率），那么，WNH/（YH+rWNH）＝K,这里WNH为非人力财富的价值，YH为来自于人力财富的收入。由ARA
所给出的这一固定存量为rWNH所限定，将其称作Yp；在上式中以Yp/r来替换WNH，则得，
在某一给足的人力资本收入之下，上式定义了一条斜率为负的、永久性收入之流的需求曲线。更为一般地说，不论财富与收入的合意比率是否为常数，在这种情况下都有理由期望需求曲线的斜率为负。因为在这种情况中，在一定的、来自于人力财富的收入之下，非人力财富的增长将使得非人力财富与人力财富的比率上升，并且使得非人力财富与收入的比率上升，从而可望降低人们对非人力财富所赋予的重要性（相对于人们对人力财富或收入所赋予的重要性而言）。
现在，图15.2中居住单位需求曲线的推导则变得一目了然。对于任一给定的居住单位数而言（如A），找出如图15．1中的需求曲线所给出的租金，将这2个数相乘而得出每年总的美元数，将其代入图15．3中的需求曲线以得出每年一美元的价格，然后将其乘以每一居住单位的租金，从而得出在这一数量的居住单位下每一居住单位的价格。图15·2中对居住单位存量的需求曲线明显地是一个混合体，它取决于两种完全不同的考虑方面：一方面是与其它消费服务相比住房服务所具有的相对效用；另一方面是与当前收入相比将来收入所具有的相对效用及非人力财富储备所具有的相对效用。
图15·3中所概括的对永久性收入之流的需求作为问题的一个方面，其另一方面是资本的供给．财富的所有者供给资本并需求永久性收入之流．建造居住单位的企业需求资本并供给永久性收入之流（让我们暂时中止不允许建造新的居住单位的假设）。象图15·4那样通过将利率机为价格、将财富存量视为供给数量来表示资本的供给曲线，这是十分自然的。注意一下图15．3及15·4中曲线之间的相互关系．如果图15·3中的需求曲线具有单位弹性，那么澳意味着不论利率如何总财富将是一个常数，而在图15·4中这又将转化为一垂直的供给曲线。若要图15·4中的供给曲线斜率为正（正如似乎是正常的那样），图15·3中的需求曲线必须是有弹性的。如果图15·3中的需求曲线无弹性，那么图15·4中的供给曲线将斜率为负，在一极端情况下该供给曲线将是一个弹性为-1的直角双曲线．图15·3中的垂直供给曲线在周15·4中转化为一具有单位弹性的、直角双曲的资本需求曲线。
考察利率之决定的这两种方法会使我们发现：常资本存量这一概念中存在着本质上的模棱两可。假定居住单位数及对其服务的需求量一定，从而由此而得到的年美元数量一定，即图15·3中的供给曲线为垂直。现在假定图15·3中的需求曲线因（比如说）意外储备需求的增加而向上移动，那么每年一美元的价格将上涨，而且资本的不变实物存量的财富价值将上涨，这一不变的资本实物存量取得一个不变的服务流量。在某种意义上，该资本存量一直保持不变；在另一种意义上，该资本存量业已增大，未能明确地区分这二种意义已经导致了极大的混淆。图15·3中这种表述形式的好处之一就在于它非常明晰地阐明了这一点。
为了简便起见，让我们假定图15·4中的资本供给曲线的斜率为正（正如似乎是合理的那样）。从而图15·4中永久性收入之流的需求曲线的弹性的绝对值大于1。这样一来，我们可以相当简单地对图15·2中居住单位的混合需求曲线，与它所依赖的、图15·1及15·3中的那2条需求曲线之间的相互关系加以描述。假定对住房服务的需求具有单位需求弹性，那么，不论居住单位的数量如何，总租金将是一样的，这意味着不论居住单位的数量如何，图15·3中的供给曲线（及图15·4中的需求曲线）将是一样的，这意味着不论居住单位的数量如何，利率将是一样的。这样一来，对居住单位的需求也将具有单位需求弹性。增加资本的实物存量并不改变来自于这一存量的服务流量所拥有的价值。从而也并不改变该存量的财富价值。如果对住房服务的需求是有弹性的，那么较大的房屋存量将带来较多的总租金，从而收入的每美元价格将较低．住房存量的价值将因租金之流较大而趋于增加，但又将因租金的每美元价格较低而趋于减少。我们的“图15·3中的需求曲线是有弹性的”这一假设，假定了该第一轮效应将大于该第二轮效应，所以图15·2中居住单位的需求曲线也将是有弹性的，但与住房服务的需求曲线相比其弹性较小。同样，如果对住房服务的需求无弹性，那么对居住单位的需求也将无弹性，但与对住房服务的需求相比，程度较小，因为通过使总租金降低，较大的房屋存量将使租金的每美元价格上涨。
存量与流量之间的相互关系：流量的使用以改变存量
现在我们可以转到第二个存量一流量问题上来，即流量的使用以改变存量。为了探讨这一问题，让我们放弃居住单位存量固定这一假设。相反，我们将假定可以建造新的居住单位，且旧有的居住单位也会损坏。但是我们仍将假定：不论年限如何，所有湖居住单位都是同质的，从而我们可以继续使用“每一居住单位的租金”这一提法．假定建房行业中存在着某一活动水平，在这一活动水平上刚好可以保持居住单位存量的完整无缺。较高的建房水平意味着居住单位存量的增加——按照国民收入帐户用语，是资本构造的正净值；而较低的建房水平意味着居住单位存量的减少——即资本构造的负净值。
图15·5中的右图再现了图15．2中对居住单位的存量需求曲线。而左图则给出了新居住单位的供给情况的一个简单的且（正如我们将看到的那样）极为特殊的表述。增加的居住单位的供给曲线S’S’一直延伸到横轴的负值值域，这是因为总存量既可以增加也可以减少。该供给曲线被表示为始终递增，这是因为减少的比率越大则建房行业的规模越小，而增加的比率越大则建房行业的规模越大，而且为了简便起见，我们假定成本始终是递增的。
我们不得不转回来谈一谈该供给曲线的一个特别之点，即该供给曲线的绘制独立于房屋存量，然而，在该供给曲线与纵轴相切之点上房屋存量决定了建房行业的规模。这样一种特别假设的根据在于住房行业的长期成本为常数，所以，在右图中存量供给曲线（SS）呈水平状态。然而，将该行业保持在一个足以使住房存量得到增加的高水平之上将会使成本上升，因为它将被理解为一种暂时状态；所以各种资源必须为在这一基础上进入该行业而得到补偿。同样地，将该行业保持在足以使住房存量得到減少的低水平之上将会使成本下降，因这也被理解为一种暂时状态，而且某些资源将会因为长期预期较为乐观而愿意暂时地接受较低的收益率。甚至这三论点有如下含义：虽然不同的住房存量的供给曲线可能与纵轴相切手同一点，但它们的斜率不可能相同。
右图中的存量需求曲线DD包含着一个极为特殊的假设，即该需求曲线不取决于居住单位被增加到该存量中来的比率。至于为什么这是一个令人怀疑的假设我们已经至少说明了一个原因，即如果当前资源被用于增加住房存量，那么当前总消费将要减少，这将影响到图15·1中对住房服务的需求曲线。
造些复杂情况我们以后再讨论。现在让我们来完成对图15.5中所描述的这一特例所作的分析。如果我们从居住单位的初始单量A来开始的话，在A点上，居住单位的短期供给曲线是无弹性的，且现存房屋的价格必须为PA以使供给与需求相平衡。如果一新居住单位的建造成本低于PA
的话，那么，很明显，建造新的居住单位而不是购买现存的居住单位将有利得多。所以新建房屋数量将扩大到这样一点（在图15．5中用C来表示），在这一点上新居住单位的供给价格等于现存居住单位的价格。新居住单位产出的增长幅度为OC。
应该说明的是存量需求曲线DD与短期供给曲线S’S’都是对片刻时间而言的，这就是一固定的存量与该居住单位存量的任何增长比率都相一致的原因，这正如在某一特定时点上，即使车的运行速度很高，坐在车中的你可以处在某一特定的位置上一样。同样，在存量为A、价格为PA这一时点上，居住单位存量正以OC的比率而得到增加，所以E0
点明确地是一种暂时的均衡位置。随着时间的推移，该均衡点将沿着DD下滑到稳定的均衡位置E，在这一点上存量为OB，价格为 PB。因为PB是新建住房的长期供给价格，这是一个使净产出为零的价格，所以，点E是一个稳定的均衡位置。
假如最初的房屋存量超过OB，那么最初的价格将低于PB，净产出将为负值，且均衡点将沿着DD上滑，最终停息在点E。
当然，从一点移动到另一点所需要的时间取决于S’S’的形状及精确的数值限定，这里S’S’为新居住单位的供给曲线。通过在纵轴上的公共交点的曲线越陡，则趋向均衡的速度越慢，反之亦然。
我们已经分析了新居住单位的一固定的、斜率为正的供给曲线（S’S’）如何蕴含了一条具有无限弹性的存量供给曲线（SS）。与此相对应的是：一固定的、斜率为负的存量需求曲线（DD）蕴含了一条具有无限弹性的、新居住单位的流量需求曲线（D’D’），但这是一条随着时间的推移会发生变化的需求曲线。当均衡位置沿着DD而从E0
点下滑到E点时，该流量需求曲线下落（一直保持着无限弹性），直到与经过OPB的水平直线重合时为止，从而停止在那里。
尽管在当前产量与存量相比数额极小的情况下，一条具有无限弹性的流量需求曲线毫无疑问地可以成为一种合理的实证近似，但作为一种理论问题，它似乎是极为不合理的。它似乎极为不合理的原因在于：某人愿意为一现存的居住单位所支付的价格并不会与新居住单位流量的增长比率无关，原因有二：第一，正如我们所看到的那样，资源转移到新居住单位的生产上来降低了当前的总消费，这可以被预期为使图15·1中住房服务的需求曲线向左移动，从而降低了当期租金价值。第二，房屋存量的预期增加将趋于降低房屋价格，最终降到OPB，这是较大的房屋存量对租金价值及对永久性收入之流的价格的影响的结果。已知房屋存量正在增加。任何从DPA的价格在本期购买房屋的人，都将不得不准备承受将来的资本损失。很明显，这一预期将强化第一种影响。在对图15·2所进行的讨论中，我们可以忽略这些影响，因为其中的需求曲线是针对一系列其它的、固定不变的情况而绘制的。但是在一个房屋存量不断变化的世界里，租金之流的现值必须对变化中的、将来的租金及利率加以考虑。
我们可以采用图15·6中所示的这种方法从而对这些复杂情况加以考虑：即把DD作为仅对其它的房屋存量来说才是合理的，这些房屋存量中的每一个都对应着零流量（dH/dt＝0）。这意味着：从流量方面来说，PA是仅当dH/dt＝0时的需求价格。在既定的初始存量OA下，新居住单位流量越大，对于存量及流量两者而言的需求价格就越低。如果图15·6中的D’D’代表着对新居住单位的流量需求，那么，暂时的均衡价格为PC’，且OC’为流量增加比率。在右边的存量图中，我们可以通过另画一条流量比率为OC’的存量需求曲线来表示这一影响。对居住单位的每一存量而言，dH/dt＝OC’时的需求价格将低于dH/dt＝O时的需求价格。当然，在图15·6中所画的这2条曲线之间，存在着其流量比率介于0与OC’之间的无数条其它曲线，而且同样地，还会存在着更低的曲线与较高的流量比率相对应，及高于DD（dH/dt=0）的曲线与负的流量比率相对应。
现在点E0’是均衡之点。但十分明显它只是一个暂时的均衡之点。居住单位的净产出为正数，所以住房存量正在增长；短期存量供给曲线向右移动。当短期存量供给曲线向右移动时，图15·6左边图形中的流量需求曲线向下移动，它与纵轴的交点与存量需求曲线当dH/dt=0时的需求价格相一致。这一过程将继续进行直到居住单位存量为OB，在这一水平上，流量需求曲线与供给曲线相交于纵轴。净产出为零，且在E点上达到了充分均衡，这时的住房价格为PB。
只要我们坚持这一假设：长期存量供给曲线呈水平状态，且短期流量供给曲线的斜率为正，并与存量无关，那么，每当产出增长则居住单位的价格必将高于长期价格水平；而每当产出下降则居住单位的价格必将低于长期价格水平．也就是说，图15·8右边图形中暂时均衡点的轨迹必将向下倾斜，正如图中所画的那样。然而，正如我们对存量及流量需求曲线所作的概括一样，对存量及流量供给曲线加以概括也是十分可取的（如图15·7所示）。如果长期存量供给曲线的斜率为正（如图
15·7右边图形所示），那么，流量供给曲线不再能够与房屋存量无关了；唯有当存量为OB时流量供给曲线 S’S’（它切纵轴于 PB）才是合理的。如果存量为OA，那么在图15·7的左边图形中流量供给曲线必将切纵轴于PA’,PA’为较小的居住单位存量OA的存量供给价格。
应该说明的是：长期存量供给曲线的正斜率（见图15·7）反映在左边图形中流量供给曲线与纵轴之交点上，而不是反映在流量供给曲线的斜率上。长期存量供给曲线的正斜率反映了维持固定的、不同规模的建筑行业所需耗用的递增成本。这些递增成本反映了改变该行业要素比例之必要，及将那些不太适合的资源吸引到该行业中来的必要，即反映了通常用来对一斜率为正的长期供给曲线加以说明的那些原因。然而左边图形中流量供给曲线的正斜率却反映了一系列不同的（尽管不是不相关的）影响作用，即与建筑行业的暂时性扩张（大于它的通常规模）与暂时性收缩（小于它的通常规模）相联系的成本耗费。
从右边图形的存量需求与供给曲线中我们知道：价格必然介于需求价格PA与供给价格PA’之间，这里需求价格PA与供给价格PA’都对应着数值为零的净产出．如果价格为PA的话，那么每一居住单位的价格将超过建造一居住单位所需耗费的成本，从而营造着将有兴趣使居住单位的存量得到增加，所以PA不是均衡位置。如果价格为PA’，那么每一居住单位的价格将刚好与建造一居住单位所耗拉的成本相一致，所以营造者将不再有兴趣增加居住单位存量，但在这一价格下，居住单位的所有者及潜在的所有者将希望拥有较大的存量，从而将抬高价格，所以，PA’也不是均衡位置。随着存量增长率的提高，需求价格将下降而供给价格将上涨，正如图15·7左边图形中存量OA下的流量需求曲线（D’D’）及流量供给曲线（S”S”）所显示的那样．正是暂时均衡价格将处的位置取决于这些流量曲线的弹性．在图15·7中我以这样一种方法来绘制这些流量曲线从而使其产生出均衡价格PC”，这里PC”小于长期均衡价格。我这样做的目的是要证明右边图形中所描绘的这种可能性：在由初始存量OA向最终存量OB过渡的过程中，暂时均衡价格将上升而不是下降。但是，当然，没有必要这样做。令流量需求曲线再平一些，且令流量供给曲线再陡一些，则暂时均衡价格将位于最终均衡价格之上，正如我们前面的例子中所出现的那样。
正如在图15·6中我们需要对不同的流量比率画出不同的存量需求曲线一样，现在，在图15·7中我们也需要对不同的流量比率画出不同的存量供给由线。当价格等于PC”时的暂时均衡位置出现在流量比率为C”的存量供给曲线与相应的存量需求曲线之交点上（这里相应的存量需求曲线低于图15·6中dH/df=OC条件下的存量需求曲线，这是因为这里的dH/dt较大）。随着存量的增加，存量需求曲线将上升，存量供给曲线将下降；流量需求曲线将下降，流量供给曲线搭上升，直到2条存量曲线最终地相交手E点，而2条流量曲线最终地相交于左边图形的纵轴之上，这时净产出为零，价格为PB。
存量-流量分析概述
居住单位事例向一般的资本问题的转化，及利率的决定问题等都是非常简单的。同从图15·2中的居住单位存量需求曲线开始分析的方法相反，我们从图15·3中的永久性收入之流的存量需求着手进行。同引入居住单位建造的供给曲线的方法相反，我们引入了提供永久性收入美元数所耗费的成本；而永久性收入的提供不仅仅是通过居住单位的建造来进行，而且还通过生产性服务或消费服务资源存量的任何增加来进行。由于现在（例如）因房屋存量的增大而带来的租金的减少，表现为提供一美元收入所需要的成本的提高，原因在于为产生同样的永久性收入之流所需建造的实物居住单位数增加了，所以，上述研究方法的改变将资本存量增加对资本存量所产生的服务价格的影响，从需求方面转到了供给方面。而且正如我们前面所谈到的，图15．3中对收入之流的需求曲线不取决于图15·1中对居住单位服务的需求曲线。但是这是唯一的根本性变化。结果是，对广泛的资本情形加以概括的图15·8，与图15·7是一直接的对应物，所不同的是：（1）符号名称方面的变化；（2）为了证明另外一种可能性，右边图形中暂时均衡点的轨迹是向下倾斜的。
在图
15·8中，S代表储蓄，I代表投资。永久性收入之流的长期存量需求曲线与零储蓄相对应（S=0）；而长期存量供给曲线与零投资相对应（I=0）。为了使储蓄与投资独立于计量单位，我们将它们表示为收入的一个份额。如果某一社会拥有以QI表示的资本存量，那么它将既不能处于I=0的供给曲线之上，也不能处于S＝0的需求曲线之上。如果它处于前者之上，那么资源的所有者将力图购买更多的资源以致于超过可供给的水平，从而使这些资源的价格上涨；如果它处于后者之上，那么生产企业将力图出售更多的资源以致于超过所需求的水平，从而使这些资源的价格下降。在PA与PB间存在着某种价格水平（这里用PC来表示），在这一价格水平上，资源的需求增量等于资源的供给增量。因为当用于购买资源的收入份额增大时增加资源相对于当前消费的合意性下降，所以需求价格降低；当生产性资源中投入资源的生产（而不是当期消费）的份额增加时，生产更多的资源导致了成本的上升，因此又导致了供给价格的上涨。在表中所给出的这一特例中，当0.1的生产性服务被用于生产更多的资源，而0.1是的收入被用于购买更多的资源时，即当S=I=0.1时，需求价格与供给价格相等。在这一点上，资源的存量不断增长．所以，点PC是一种暂时性的均衡位置，这意味着均衡位置将沿着过PC及产的直线而向着P的方向移动。
假定我们所使用的是一种包含一切的资本概念。这样一来，正如我们前面所证明的：我们可以把永久性收入之流的存量需求曲线预期为具有无限弹性一样，我们也可以把永久性收入之流的存量供给曲线预期为具有无限弹性．用奈特的术语来说就是：我们不应该期望任何递减的投资收益。这一曲线的高度将由能无限地每年取得一美元收益的某种资本资源的生产成本的任何变化所决定（按照对这一含义模糊的用语的一种解释，即为资本边际生产率的倒数）。这样一来，与图15·8相对应的数字也许与图15·9相同。所有的曲线都可以是水平的，所以，任一呈水平状态的曲线都将与某一储蓄水平下的需求曲线及某一投资水平下的供给曲线相对应。如果S=0下的需求曲线高于I=0下的供给曲线（正如图15·9所示），那么这一图形所描绘的是一种无限累进状态——即不存在任何可与固定的均衡状态相一致的资本存量水平，如果把这一图形画出来。则会出现一种“变动均衡”，在这种均衡当中，每年一美元的价格为Pc，投资与储蓄将以占收入0.1的比率无限地进行下去，且资本存量不断增长。
现在我们将把前述分析转换到财富形式的表述上来。我们不再通过某一永久性收入之流的价格来谈论永久性收入之流的需求与供给，相反，我们将讨论资本价值的需求与供给，并将利率作为一个自变量。前面那种表述方式的主要优点（这也是现在这种表述方式的主要缺点）在于常资本存量的表述。在衡量资本存量的这两种方法中，一种受利率的影响而另一种则不受利率的影响。如果资本存量是通过永久性收入之流的资本化价值来加以衡量，那么，这一衡量结果将随利率而成反方向变化。给定的资源系列带来给定的收入之流，且带来一个不变的永久性收入之流的一个不变的资本存量将被表示为一直角双曲线。另一方面，如果我们通过资本所取得的永久性收入之流来衡量资本存量的话，那么，这一衡量结果将不受利率的影响，从而资本存量的这一衡量结果将是一条垂直线。
为了用这第二种方法来得到资本价值的需求与供给曲线。我们必须记住：对资本的需求将是生产企业的需求——以前被看作是永久性收入之流的供给。而资本的供给将是资本总量储蓄者一方的供给——以前被看作是对收入之流的需求。同样，应该说明的是：这2条曲线都是就存量而言的，并不衡量单位时间内的流量比率。如图15.10所示，这2条曲线之交点将给出长期的、固定不变的、均衡的资本存量及利率。同前面一样，这些曲线的形状如图所示，原因在于所使用的资本概念并不是包括一切的。考虑一下与前面的供给曲线相对应的这一术语下的需求曲线。根据奈特的论点，我们知道：因为资本这一概念受到了制度上及其它方面的原因的限制，所以，递减的收益随投资而自然发生．在不存在递减收益的情况下，内容更为广泛的资本概念将意味着资本的无粮需求弹性。需求曲线或利率的高度将为“资本边际生产率”所决定。同样，如果我们假定人们希望保持财富与收入之间的某种不变比率，且如果所有的收入都来自于财富（即没有必要对人力财富及非人力财富加以区分）。那么供给曲线将具有无限弹性。供给曲线的高度将由1/K给出，这里K＝W/Y。
在社会的任一特定阶段上，都存在着不是均衡存量的某种资本存量。图是5.11中标为Q1的这条曲线是一直角双曲线，它代表着取得一永久性收入之流Q1的资本存量的资本价值。如果不论利率如何，生产企业都没有兴趣去改变这一资本存量——即没有兴趣去为一较大的资本存量支付利息——那么。Q1曲线将代表着对资本的需求，在一既定的技术状态下，利率越低则生产企业增加资本存量的兴趣越大。所以利率越低，D曲线相对于Q1曲线将越高。如果利率为B，那么生产企业将没有兴趣去力图增加它们为之付出利息的资本存量。然而，储蓄者将有兴趣力图借出更多的资金。同评，如果利率为A，那么储蓄者将没有兴趣借出更多的资金，但生产企业却有兴趣借入更多的资金。在B水平上，储蓄者将促使利率下降；而在A水平上，投资者将促位利率上升。
所以，利率既不能处在A点也不能处在B点。利率将处于何种水平取决于人们的储蓄与投资倾向，即取决于图15.12中的储蓄曲线与投资曲线。这些曲线决定了该社会由与Q1对应的资本存量向均衡存量移动的速度。同前面一样，图15.11中的资本需求曲线是由使投资为零的利率与资本总量的组合轨迹所构成的。同样，资本供给曲线则为使储蓄为零的利率与资本总量的组合轨迹。这两种行为函数使我们得以对资本均衡存量的长期值加以限定。另一方面，图15.12中将r与作为国民收入之一定百分比的储蓄与投资流量比率联系起来的储蓄函数与投资函数，是就给定的资本存量而画出的。这些曲线使我们得以描绘出通向长期均衡的动态趋势。
这完全可以为图15·13所概括，图15.15是图15.8的一个对应物。图中的S=0，I＝0曲线代表着对资本价值的供给与需求。这两条曲线的交点给出了长期均衡的情况。而其它的曲线则与方向有关。它们给出了为保持不同的储蓄与投资流量比率而必须发生的资本价值与利率的各种组合。我们已经假定了该社会拥有一个结定的资本存量，其价值由直角双曲线Q1来表示，所以利率必然位于A’与A之间；根据该社会在这一给定的资本存量下所取得的储蓄与投资函数，我们已经确定了：新率将为C，而投资及储蓄比率为0.1。然而这一利率C及投资与储蓄比率0.1都是暂时性的，因为当该社会的资本存量增长时，将会存在一新的储蓄与投资比率，及一新的利率，而最终地将达到以P表示的、稳定的均衡位置。
这一分析可以采用一种联立方程体系的形式来概括。令W=我们正在考虑的这种实际总财富，
r=利率，
YW=单位时间内来自于W的收入（所以YW=rW），
I＝单位时间内的“投资”，
S=单位时间内的“储蓄”。
对于生产企业来说，存在着一种表明利率与财富及投资的每一值相对应的函数关系，即：
r＝f（W，I）
（5）
这可以被看作是“资本”需求曲线，即看作是表明了当本期生产性服务中的某一份额I被用于增加资本存量时，生产企业将愿意为之支付利率r的最大资本数量。或者它可以被看作是永久性收入之流的供给曲线，表明了当生产企业将本期生产性服务中的某一份额I用于收入之流的生产时，生产企业愿意持有数量为rW的、可得的永久性收入之流的最低价格1/r。
对于资源的所有者来说，存在着另一种表明“资本”供给或对收入之流的需求的函数关系，即：
r＝g（W，S）
（6）
在短期当中，我们假定YW为固定不变的，如yW=YWo
，这样一来，短期均衡由方程（5），（6）及下列各式所给出：
S＝I
（7）
rW=YW
（ 8）
YW＝YWc
（9）
这是一个5个方程的体系，其中含有5个变量：r，W，S，I，YWc。
在长期当中，相关的体系为方程（5），（6）及下列各式；
S=O
（10）
I＝0 （11）
YW＝rW
（12）
这是一个5个方程的体系，同样包含上述5个变量。
负均衡利率
只要我们的讨论仅限于物物交换经济，那么，到目前为止我们所作的论述都不会对S=0及I=0曲线的形状有很大的限制。特别地，象图15·14所显示的那样，曲线在负利率处相交也是可能的。这意味着：该社会将以一个既定的资本存量而在负利率处取得长期均衡。
为了使这样一种结果得以发生所需要满足的条件是什么呢？首先来考虑一下S曲线，它表明了这样一种有限财富的存量：这种财富存量是可以专用的，是可以买卖的，且最终的财富所有者不论利率如何都将愿意持有的。假定利率为零——即无法持有一种能带来收益的财富。这样一来，没有财富所有者会把财富作为当期（货币）收入的一种来源而持有。但是，个人与家庭仍然希望持有财富作为一种意外储备。很明显，即使持有财富会造成耗费而不是带来收益，这一点也依然是正确的。例如，假定人们可以持有财富的唯一途径是持有食品存货，这将造成持有成本，表现为腐坏及耗费的补偿。然而毫无疑问人们仍将希望以这种形式来持有某些财富，以防止食物供给方面的波动．图15·14中负利率下的存量供给曲线所表示的财富价值就是与这种持有相对应的。然，年复一年，所持有的实际存量不会是一成不变的，所以，图中所描绘的数量应当看作是相当一段时期内的乎均值。
在实际生活当中，财富持有者的资本负收益不仅可能来自于刚才例举的那些实物方面，而且可能来自于资本税，这些资本税将税前的正所得转变为税后的负所得。
现在让我们来考虑一下需求曲线。首先，将资本的一固定存量（在永久性收入之流为常数这一意义上），描绘为产生了一条具有单位弹性的财富需求曲线，这似乎与我们以前的分析相矛盾．常收入之流是持有资本的生产企业所愿支付的、作为该资本之财富价值所负有的利息的最大总量。与此相比，需求曲线的弹性如何才能较少呢？很明显，如果存在着任何能取得一种经济学上的永久性收入之流的资本资源的话，那么弹性则无法校小。假定存在着这样一亩土地，它所能取得的经济学上的永久性租金之流为每年一美元，且随着利率变得越来越低，其资本价值将趋近于无穷大。换而言之，如果存在着任何一种方法，它能够在任何有限的成本下产生出任何数量的、经济学上的永久性收入之流——比如说通过填平洼地——那么，在一足够低的利率水平上，借入该项资金数额以生产出该项收入之流将是有利可图的。
应该说明一下这里所强调的经济学上的永久性。正如在资本供给的讨论中一样，由于实物方面的原因，可能不存在经济学上的永久性收入之流。能够被生产、被分配、且被转运的唯一资本资源可能要数跌价粮食的贮备。或者，可能存在着在实物上或技术上永久的收入之流的源泉，如土地，但税收或其它制度方面的规定（如有限期间的所有权），却可能使它们在经济上并不永久。
所以，使长期均衡利率为负的必要条件在于：不存在这样的资本项目，它包括在图15·14所适用的那一财富种类之中。且能够取得一个在经济上为永久性的收入之流。负利率与为保持财富的完整无缺而对看管人进行支付的财富所有者相对应。为了使这种状况得以维持下去，财富的所有者必须拥有某种其它的资本资源以便从中得到他们用于支付的款项（免利车乘以财富价值）。必然存在着某些能取得永久性收入之流的资本形式（人力资本，不可转换的非人力资本）。否则，这个社会将无法长久地存在下去。它只有崩溃。所以，负均衡利率对于一种包括一切的资本概念来说是不可想象的。
长期的、永久状态下的利率为负所要求的条件极为特殊。因为负均衡利率与凯恩斯的下述主张有着极为密切的联系，即在充分就业条件下可能不存在长期的、永久状态下的均衡，所以，尽管如此还是有必要对其加以阐述。对凯恩斯的这一主张加以解释的一种有效途径是由下述三小点所组成的：
1．在非货币的、物物交换的经济中，均衡利率可能为负。
2．在货币经济中，市场利率不能为负。
3．所以，在一货币经济中达到充分均衡是不可能的。
前述分析表明第一小点是正确的，尽管是唯有在非常特殊的情况下才如此在讨论利率的计算时我们已经了解了在何种意义上第二小点是正确的。但是，除非货币经济中的均衡利率与非货币经济中的均衡利率是一样的，否则，第三小点则是由第一小点及第二小点得出的一个不合理的结论。凯恩斯所作的“市场”利率与均衡利率之对比是一种骗人的把戏。在其分析所借以进行的这种货币经济中，这二者都不可能为负。为了说明这一点我们必须将货币明确地引入到我们的分析中来．
货币的引入
一旦将货币引入到某一经济中来，则有必要对名义利率与实际利率加以区分。名义利率是在保持了资本的美元数量完整无缺后每一美元的美元数量；实际利率则是在保持了资本的实际数量完整无缺之后每美元的美元数量。就连续复利计算而言，实际利率等于名义利率减价格变动率：
（13）
这里ρ为实际利率，r为名义利率，（1/P）（dP/dt）为价进的瞬时变动率。对于货币分析来说。有必要对实现了的实际利率（它将（1/P）（dP/dt）当作实际的价格变动率来对待）与预期的实际利率（它将（1/P）（dP/dt）当作预期的价格变动率来对待）加以区分。但是对于永久状态之均衡的分析目的而言，我们可以忽略这一区分，并将实现了的实际利率与预期的实际利率机为同一的。
为了简便起见，我们首先来考虑一下另外几种永久状态，在其中的每一种状态中价格水平都是稳定的，所以（1/P）（dP/ dt）=0。这正是凯恩斯及其大部分拥护者所隐含地加以考虑的那种情况。接下来我们将引入价格变动的可能性。我们将自始至终地将货币视为通货或其等价物的对应物，即视为一种名义利率的支付为零的资产。
一旦我们引入了货币，名义利率就永远也不会为负，因为简单地持有现金的成本基本上为零。所以，如果利率趋近千零，那么人们将全部以货币的形式来持有其财富。用前一部分中的表述来说就是：现在货币变成了一种财富形式，因为它所取得的永久性收入之流为零，所以它优于所取得的永久性收入之流为负的任何财富形式。
图15·15将这一特性溶入了我们的长期、固定均衡图形之中。图15·15中的S曲线是前面已定义过的、S=O时的资本供给曲线。而S'曲线表明了资源所有者将愿意以非货币形式而持有的每一相应的财富水平的数量，所以S'曲线与S曲线之间的水平距离表明了资源所有者将希望以货币形式而持有的数量。从而，S'曲线给出了每一利率下可“租给”生产性企业的财富供给。且S'曲线与前面已定义过的、I=0时的需求曲线之交点，给出了长期均衡位置（即图15·15中的C点）。
然而，生产企业将把它们为之支付利息的部分财富用于融通所持有的现金。这些“商业余额”在图15·15中表现为D曲线与D'曲线之间的水平距离．从而，在均衡状态下，bd是均衡的“实际”货币数量，在这其中，cd直接为资源的所有者所持有，而bc则作为营运资金而为生产企业所持有。这样一来，均衡的价格水平则是为使现存的名义货币数量的实际价值等于bd所必需的任何价格水平。这一论述是恰当地表述货币数量理论的方法之一。
现在我们可以证明为什么一旦将货币引入体系中来则均衡利率不能为负。在图15·16中，S曲线与D曲线（照图15·14复制的）在负利率处相交。这一交点给出了物物交换经济中的均衡结果。但是，一旦将货币引入其中，则均衡是由S’线与D曲线之交点所给出的，且只要持有货币的成本可以被看作是零，那么S’线与D曲线必须在正利率处相切．这是对所谓的庇古效应之主要内容加以阐述的方法之一，庇古效应证明了凯恩斯的第三小点中所存在的不合理性。
如果价格水平不是一直不变的，那么我们不再能够象在图15.15及15.16中那样来使用r，即不再能够让r既代表名义利率又代表实际利率。假定价格以不变速度上涨从而名义利率大于实际利率。这将对图15·16中所有的曲线产生影响，以前持有一美元的名义收益与实际收益都为零，然而现在持有一美元的名义收益与实际收益都为负。所以，对于既定的实际利率来说（比如图15·15中的a），能带来这一实际利率的资产相对于现金来说将更有吸引力。不论是就最终的财富持有者而言，还是就商业企业而言，这一点都是正确的，所以，图15·15中的距离bc及cd都将缩小（如图15·17所示）。图15·17再现了图15·15中的那些曲线，并增加了以星号表示的、与价格上涨的新情况相关的那些曲线。商业企业与最终的财富所有者都将趋于以实际财富来替代现金余额，所以D’线与S’线都将向右移动。然而，现在，对于商业企业来说，积累财富的成效降低，而对于最终的财富所有者来说，积累财富所得的效用减少，所以，D曲线与S曲线都将向左移动。现在，新的均衡实际利率是由带星号的D曲线与带星号的S'曲线之交点所限定，且低于原来的实际利率。然而实际利率的下降必然小于价格的变动比率，因为还同时存在着名义利率的上涨。作为一种理论主张，我们还无法对价格上涨在较高的名义利率与较低的实际利率之间的划分问题作更多的阐述。作为一种实证主张，价格上涨的主要影响似乎表现在名义利率上面，而实际利率基本不变。这就是说：需求与供给曲线D’S’都具有很高的弹性；或者说与所有资本的总财富价值相比。货币的实际数量很小。
图15·17包含了人们有时称作蒙代尔效应的那种理论的主要冉容。
如果价格正以不变的速度下降，那么，影响则刚好相反。与价格不变时的情况相比，实际利率将较高而名义利率将较低。
现在让我们来谈另外一个问题，这将有助于我们这一分析同“在资源充分利用的情况下不可能不存在均衡状态”这一凯恩斯主张的更为常见的论述结合起来。凯恩斯认为：当所有资源都得到了利用的时候，为了使这样一种均衡状态得以存在，商业企业希望增加到资本存量中来的数额（即资本形成净值或净投资），必须与最终的财富所有者希望增加到他们的财富存量中来的数额（即净储蓄）相等。但是，在充分就业的情况下，假定资本所得是如此之低，以致于商业企业不愿意投资那么多的数额从而与该社会所希望储蓄的数额相等。在物物交换的经济中，按照凯恩斯所隐含的观点，这个问题将通过负利率而得到解决。但是在货币经济中，名义利率不可能为负。这一矛盾将通过就业的减少来解决；就业的减少将减少人们希望储蓄的数额从而与企业希望投资的数额相等。
但是凯恩斯也认识到这种情况不是一种稳定的均衡：未使用的资源将为争取得到使用而竞争，从而使它们的名义价格下降。然而他认为这一过程是没有完结的；较低的名义成本意味着较低的名义价格，意味着较低的名义投资价值与名义储蓄价值，但不会带来任何可以消除最初偏差的力量，即商业企业希望增加到生产资本中来的数量与该社会希望增加到其财富中来的数量之间的偏差。所以，凯恩斯引入价格与工资刚性，将其作为神来之兵以阻止价格与工资的无限下降。
庇古认为：”公众的希望最终地并不是储蓄，而是要拥有一个合意的财富存量，即存在着一种与我们图中与S=0相对应的供给曲线一样的资本存量供给曲线。对于一个既定的名义货币数量而言（这正是凯恩斯所假定的），这一货币数量的财富价值可以是任何一个数目，这完全取决于价格水平：在“较高”的价格水平之下，其财富价值较低；而在“较低”的价格水平之下，其财富价值较高。用图15·16中的表述形式来说就是：永远存在着一种价格水平，它将使货币余额的财富价值等于OW。在这样的价格水平上，合意的财富存量将能够得到，且充分就业下的合意储蓄将为零；所以，即使合意的投盗为零，也不存在矛盾。在货币经济中，均衡利率至少为零。
对于一固定的名义货币数量及各种价格水平来说，这一主张是完全合理的：永远存在着一种足够低的价格水平，其水平之低足以使该社会对财富感到饱和；或永远存在着一种足够高的价格水平，其水平之高足以使货币余额的实际价值减少，直至等于总财富中该社会（最终的财富所有者加商业企业）希望以那一形式而持有的份额。
对于一固定的名义货币数量来说，还存在着一种意义更为深远的理论，它不仅回答了凯恩斯的这些主张而且证明了：即使在资本的实物生产力有限的情况下人们希望增加（非人力）财富的愿望仍然是无止境的，凯恩斯的这些主张也是不合理的。这一答案来自于下述区分：被定义为生产性资源之价值的收入与被定义为个人所各自认为的收入之总和的收入之间的区分。后者不仅包括对生产性劳务的支付，还包括资本之所得或损失。假定凯恩斯之困境将要出现，价格与工资开始下降。价格下降将使财富的实际价值得到增加。现金的持有者将实现资本收益。当人们将收入拿到手中，这些收入将超过生产性资源的价值。消费将与这些生产性资源的价值相等，所以，企业的净投资为零，然而财富持有者可以在任何合意的比率下进行储蓄。在一固定的名义货币数量下，总是存在着一种价格下降比率，其下降比率是如此之大，足以使充分就业条件之下生产企业投资的愿望与财富特有者储蓄的愿望协调起来，而不论二者是多么地顽固。
这一答案没有包含在我们的图形之中，这是因为其所基于的假设与这样一种观点相矛盾：零利率下，存在着一种具有有限的、合意的财富水平的财富供给曲线。
固15·17表明了：可以对庇古理论加以扩展，从而使其将一变动的名义货币数量及一相应变动的价格水平包括进来。它所描绘的、一种正的价格增长率下的永久性情形，与一种与价格增长率相等的货币增长率相对应。在这一价格与货币增长率下，在每一时点上都存在着一种价格水平及实际利率水平，它们将同时地使可得的名义货币数量与名义需求数量相等，使生产企业愿意为之付出利息的财富数量与最终的财富所有者愿意以享有利息的形式而持有的财富数量相等。
最后，取决于价格变动率而不是价格水平的这一意义更为深远的理论也可以加以扩展，从而将一变动的货币数量包括进来。在充分就业的情况下，如果财富的持有者顽固地坚持多储蓄，从而超过了生产企业所希望投资的数量，那么，价格的下降必须足够地快于货币数量的下降。从而使财富特有者通过现金余额的实际价值的增加而实现他们的目标。
对凯恩斯的主张的这一庇古式回答及这一意义更为深远的回答在理论上具有极为重要的作用：它证实了我们的理论分析中不存在任何根本性的错误。但我还要补充一点：在我看来，这两种问答都不能与在实际经济生活所经历的这种经济波动中具有实证意义的那些影响相一致。
对包含一切的资本概念的最后说明
永久状态下的均衡这一概念，在几个世纪以来业已习惯了经济增长的这样一个世界中有着很大的非现实性。所以。有必要强调一下：我们分析中的永久状态特征来自于下述两个方面：一是我们几乎只对一种生产性劳务资源加以考虑；二是我们隐含地假定其它生产性劳务资源（主要是人力资本）在数量上是固定的。只是相对于这一固定的数量来说，均衡才是永久的。
如果其它资源的数量增长了，那么，与一个不完全约资本概念相对应的、我们所画出的这些曲线将向右移动，从而，这一永久状态之均衡将变成一种变动之均衡。正如许多所谓的增长模型中的情况一样。
更为根本地，如果我们将其它资源的数量视为相对于经济考虑而改变（通过比市场买卖更为间接的方式），那么，我们可以转到一个包含一切的资本概念上来，正如我们曾在图15．9中做过的那样。这将有利于导出这一包含一切的资本概念的含义，从而通过利率与财富的形式来表达图15·9中的S=0，I=0曲线，而不是象过去那样通过年购买数量及收入之流的数量来表述。图15·18在一扩展性经济中做到了这一点。
应该说明的是：图15．18中的资本供给曲线还包括纵轴上r2以下的部分；而资本需求曲线还包括纵轴上r2
以上的部分。在任一高于r1的（实际）利率水平上，都不存在对该社会将愿意以所有的形式而积累的财富数量的限制，尽管在每一时点上都毫无疑问地存在着对他们将愿意多快地积累起这一财富数量的限制．在任一低于r2的（实际）利率水平上，都不存在着值得为之付出利息的生产性劳务资源数量的限制，尽管毫无疑问他存在着对值得多快地生产出额外资源的限制。在这一含义上，r1值则被称为内部贴现率或时间偏好；r2值则被称为资本的边际生产率．没有任何东西要求内部贴现率及资本的边际生产率对于所有的财富水平来说数值不变（如同图15·18中所描绘的这种特殊情况一样），但是。正如我们前面所说的那样，在较大的资本数量下这些数值将较高或较低这一问题上不存在任何假定。只要资本的边际生产率高于内部贴现率，那么经济就会增长。
如果r2小于r1，那么经济将衰退，且对于这样一种经济我们也可以作出类似的描述。
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